【BZOJ 1485】有趣的数列

最新推荐文章于 2020-05-24 23:22:04 发布

MatrixYg

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本文介绍了一种使用质因数分解的方法来高效计算Catalan数的第n项，该方法适用于数值较大时的情况。通过预处理质数表，并利用质因数分解统计贡献的方式进行计算，避免了直接计算时可能遇到的大数问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.题目链接。其实这也是卡特兰数的一个定义，也可以转化为进出栈问题。就是求一下Cantalan数的第n项。由于比较大，可以采用质因子分解统计贡献来计算。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 2000003
#define LL long long
using namespace std;
LL prime[N], pd[N], num[N], mp[N];
int n, p;
void init()
{
	for (int i = 2; i <= 2000000; i++) {
		if (!pd[i]) prime[++prime[0]] = i, mp[i] = prime[0];
		for (int j = 1; j <= prime[0]; j++) {
			if (prime[j] * i > 2000000) break;
			pd[prime[j] * i] = 1;
			if (i % prime[j] == 0) break;
		}
	}
}

void calc(int x, int val)
{
	int k = x;
	for (int i = 1; prime[i] * prime[i] <= k; i++)
		if (k % prime[i] == 0) {
			while (k % prime[i] == 0) {
				k /= prime[i]; num[i] += val;
			}
		}
	if (k > 1) num[mp[k]] += val;
}
LL qpow(LL a, LL b)
{
	LL res = 1;
	while (b)
	{
		if (b & 1)res = res * a % p;
		a = a * a % p;
		b >>= 1;
	}
	return res;
}
int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &p);
	init();
	for (int i = n + 1; i <= 2 * n; i++) calc(i, 1);
	for (int i = 1; i <= n; i++) calc(i, -1);

	calc(n + 1, -1);
	LL ans = 1;
	for (int i = 1; i <= prime[0]; i++)
		ans = ans * qpow((LL)prime[i], num[i]) % p;
	printf("%lld\n", ans);
}