leetcode 62. 不同路径

最新推荐文章于 2025-02-21 16:59:53 发布

James_chok

最新推荐文章于 2025-02-21 16:59:53 发布

阅读量383

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： leetcode 文章标签： leetcode Java

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/James_chok/article/details/83383747

leetcode 专栏收录该内容

16 篇文章

订阅专栏

本文详细解析了LeetCode题目62：不同路径的解题思路，采用动态规划方法，通过计算网格中每个点可达路径的数量，最终得出从起点到终点的不同路径总数。适用于算法初学者及动态规划爱好者。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

leetcode 62. 不同路径

题意

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

在这里插入图片描述

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1.向右 -> 向右 -> 向下
2.向右 -> 向下 -> 向右
3.向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

解题思路

使用动态规划的思想，用 path[m][n] 表示m x n 网格。

我们可以容易确定和起始位置同一行或同一列的所有网格的可能路径数均为1。
我们知道到达任意一个网格 path[i][j] 的可能路径数是该网格上边的网格 path[i-1][j] 的可能路径数加上该网格左边的网格 path[i][j-1] 的可能路径数，因此得到递推式 path[i][j] = path[i-1][j] + path[i][j - 1] 。

代码

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] path = new int[m][n];
        
        if (1 == m || 1 == n)
        {
            return 1;
        }
        
        for (int i = 1; i < m; i++)
        {
            path[i][0] = 1;
            for (int j = 1; j < n; j++)
            {
                path[0][j] = 1;
                path[i][j] = path[i - 1][j] + path[i][j - 1];
            }
        }
        return path[m - 1][n - 1];
    }
}