AtCoder Beginner Contest 249(E)

E - RLE

题意：
有一种字符串转换方式，例如
$“aaabbcccc”$可以转换为$“a3b2c4”$
求长度为$n$的字符串，有多少种不同的字符串可以使转换后的字符串长度小于$n$
思路：
动态规划
令$f[i][j]$为长度为$i$的字符串，转换后的长度为$j$，有多少种情况
$cal(x)$表示连续$x$个相同的字母组成的字符串转换成新串后的长度
最最简单的$dp$转移办法即
$$f[i][j]=\sum f[i-k][j-cal(k)]$$
时间复杂度为$O(n^3)$，无法通过本题
其实也不难发现
$$\begin{gathered} cal(1)=cal(2)=...=cal(9)=1 \\ cal(10)=cal(11)=...=cal(99)=2 \\ ... \end{gathered}$$
于是
$$\begin{gathered} f[i][j]=(f[i-1][j-1]+...+f[i-9][j-1])\ast 25 \\ f[i][j]=(f[i-10][j-2]+...+f[i-99][j-2])\ast 25 \\ ... \end{gathered}$$
注意特判开始的情况，字符串开始的连续区间有$26$种
使用前缀和优化$dp$即可在$O(n^2)$的时间解决问题

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
ll f[3005][3005],sum[3005][3005];
ll cal(ll x)
{
	if(x<10) return 2;
	else if(x<100) return 3;
	else if(x<1000) return 4;
	else return 5;
}
ll n,mod;
int main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&mod);
	f[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(cal(i)==j)
			{
				f[i][j]+=26;f[i][j]%=mod;
			}
			if(j>2&&i>1)
			{
				int u=max(0,i-10);
				f[i][j]+=((sum[i-1][j-2]-sum[u][j-2])%mod+mod)%mod*25;
				f[i][j]%=mod;
			}
			if(j>3&&i>10)
			{
				int u=max(0,i-100);
				f[i][j]+=((sum[i-10][j-3]-sum[u][j-3])%mod+mod)%mod*25;
				f[i][j]%=mod;
			}
			if(j>4&&i>100)
			{
				int u=max(0,i-1000);
				f[i][j]+=((sum[i-100][j-4]-sum[u][j-4])%mod+mod)%mod*25;
				f[i][j]%=mod;
			}
			if(j>5&&i>1000)
			{
				int u=max(0,i-10000);
				f[i][j]+=((sum[i-1000][j-5]-sum[u][j-5])%mod+mod)%mod*25;
				f[i][j]%=mod;
			}
			sum[i][j]=sum[i-1][j]+f[i][j];
			sum[i][j]%=mod;
		}	
	}
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		ans+=f[n][i];
		ans%=mod;
	}
	printf("%lld\n",ans);
}