12个小球称3次得到质量不同的那个小球

问题：

         有12个小球，其中有一个的质量与其它小球不同。有一个天平，但没有砝码。将这12个小球在这个天平上称3次，得到质量不同的那个小球。

思路：

         对于这个问题，我们无法知道，那个质量不同的小球相比其它的小球，质量是轻了，还是重了。这也是这个问题的一个难点。但是，从天平上，如果两边的小球质量不同，则天平不会平衡。我们首先将范围缩小。如果对于3个小球，如果有一个质量不同，则需要称2次才能发现那个质量不同的球。如果，事先，我们已经知道那个质量不同的小球比其它的小球轻了或者重了，则只需要称1次就可发现那个质量不同的小球。这个问题的基本思路也是如此。对于本题，笔者有两个解法。

解法1：

1. 将12个小球分成3组，每一组为4个小球。比如球1-4在组A，球5-8在组B，球9-12在组C。
2. 将组A与组B放到天平上称。如果质量相同，则跳转到第3步；如果不同，则跳转到7步。
3. 如果，组A与组B质量相同，则说明质量不同的小球在组C。从组C中取两个小球，如球9与球10。
4. 将球9与球10放到天平上称。如果球9与球10质量相同，跳转到第5步；如果不同，跳转到第6步。
5. 球9与球10质量相同，则说明球11与球12中，有一个球的质量与其它的球不同。取球11与组A或者组B中任一小球称。如果相同，则说明球12的质量不同；如果不同，则说明球11的质量不同。至此，共称3次，发现了质量不同的小球。
6. 球9与球10质量不同&