Educational Codeforces Round 50: F. Relatively Prime Powers（莫比乌斯函数）

最新推荐文章于 2025-05-15 11:49:27 发布

Jaihk662

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分类专栏： # Extra 文章标签： codeforces

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本文介绍了一种计算在指定范围内非次方数数量的算法。通过使用容斥原理和预处理质数筛法，文章详细解释了如何高效地找出特定区间内所有非次方数。代码中涉及的数学和算法概念对于理解复杂度分析和优化计算过程至关重要。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

F. Relatively Prime Powers

题意：

给你一个n，问满足在[2,n]范围内有多少个数是非次方数（也就是不是 $x^k(k>1)$ 这样的）

思路：

答案就是

原理是利用容斥，注意n开i次根是向下取整（这题巨卡精度）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<string>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
#define LL long long
#define LD long double
#define mod 1000000007
int cnt, flag[105] = {1,1}, pri[105], mu[105] = {0,1};
LL sum[105];
void Mulset()
{
	int i, j;
	for(i=2;i<=105;i++)
	{
		if(flag[i]==0)
		{
			pri[++cnt] = i;
			mu[i] = -1;
		}
		for(j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=105;j++)
		{
			flag[i*pri[j]] = 1;
			if(i%pri[j]==0)
			{
				mu[i*pri[j]] = 0;
				break;
			}
			mu[i*pri[j]] = -mu[i];
		}
	}
}
int main(void)
{
	LL ans, n;
	int T, i;
	Mulset();
	scanf("%d", &T);
	while(T--)
	{
		ans = 0;
		scanf("%lld", &n);
		for(i=2;i<=60;i++)
		{
			sum[i] = (LL)powl((LD)n+0.1, (LD)1.0/i)-1;
			ans += sum[i]*mu[i];
		}
		printf("%lld\n", n-1+ans);
	}
	return 0;
}