牛客练习赛20：A. 礼物（组合数学/小球与盒子问题）

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来源：牛客网

题目描述

    如果不想读故事的話，可以直接跳到最后一段...
    大一开学第一天，在学校的超市里,我遇见了她——那个站在摆满饼干的架子前蓝色裙子的长发女孩，她微微俯下身子挑选着奥利奥,似乎在为选哪种口味发愁着。
那时的我很怂,只敢远远地看着,也不忍心凑近,怕打扰到她。只见她用手指划着s型从上到下再往上扫了一遍,拿了最右上角的一盒奥利奥(= =!),然后朝我这个方向走来...心跳加速,脸红>_<还来不及移开视线就和她的眼神对视上了,还好她没有停留,直接走去付钱了。才发现原来她还有一双迷人的大眼睛,刚才简直要把我吸进去了QWQ
回过神来,她已经走远了,不知道还能不能再次遇见呢...
    下午的新生见面会比想象中还要无聊,自我介绍环节也没什么特别的,都已经水了一个暑假了...也就把名字和人对上号吧。
    “大家好,我是安琪,我喜欢吃奥利奥...”
    等等..奥利奥?!抬头一看,果然是她!而且我们又对视上了...立马低头,脸红到脖子,心里顿时乐开了花~(≧▽≦)~
    回到寝室,脑子里全都是她...既然她这么喜欢奥利奥,不如送她一份奥利奥大礼包作为新生见面礼吧,就算有点突然,但是她为了吃应该会接受的吧>_<
    我从买奥利奥的事情中想出了一个算法题：假设某个店铺有N种不同类型的1元奥利奥和M种不同类型的2元奥利奥,而且余量无限,我的钱有k元,我想把k元都用来买奥利奥,且可以买同类型的奥利奥,你能帮我算出有多少种购买方式吗？设答案为Z,这个数字也许会很大,所以我们只需要输出Z mod P的值。

输入描述:

输入的第一行包含一个整数T，表示测试组数。
每个测试用例前面都有一个空白行。
每个测试用例由包含整数N,M,K和素数P的单行组成。

输出描述:

对于每个测试用例输出一个整数：表示不同的购买奥利奥的方式的数量Z mod P的值。

先暴力枚举1元的巧克力买多少个

假设买x个1元巧克力，y个2元巧克力（这个状态合法且x+y*2=k）

因为有n种不同的1元巧克力，m种不同的2元巧克力，并且每种巧克力可以买任意个，也可以不买，买的顺序无关

那么问题就等价于n个不同的小球，放进m个相同的箱子里，总共有多少种方法，即C(x+n-1, x-1)*C(y+m-1, m-1)

注意特判n和m等于0的时候（x和y也为0不影响，否则情况一定为0种）

附录：小球和盒子问题大全

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
LL C[2015][2015];
LL Jud(LL x, LL y)
{
	if(x<0)
	{
		if(x==y)
			return 1;
		else
			return 0;
	}
	return C[x][y];
}
int main(void)
{
	LL i, j, x, y, n, m, k, p, ans, T;
	scanf("%lld", &T);
	while(T--)
	{
		scanf("%lld%lld%lld%lld", &n, &m, &k, &p);
		for(i=0;i<=2005;i++)
			C[i][0] = 1;
		for(i=1;i<=2005;i++)
		{
			for(j=1;j<=i;j++)
				C[i][j] = (C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%p;
		}
		ans = 0;
		for(i=0;i<=k;i++)
		{
			x = i, y = (k-i)/2;
			if((k-i)%2 || y<0)
				continue;
			ans = (ans+Jud(x+n-1, n-1)*Jud(y+m-1, m-1)%p)%p;
		}
		printf("%lld\n", ans);
	}
}