牛客练习赛20:B. 麻婆豆腐

本文通过一道有趣的编程题,讲述了如何计算特定条件下硬币抛掷结果的概率相等的子集数量。利用数学推导简化问题,并提供了一个简洁的C语言实现。

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链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/128/B
来源:牛客网

题目描述

在一次课间休息的时候,音无结弦看到立华奏一个人坐在座位上写作业,于是动了请她吃麻婆豆腐的念头。他迅速移动到她后面的座位,寻思着该怎么开口邀请,他摸了摸口袋,拍了拍脑袋,有了!
“奏~听说食堂里有种传闻中因为辣过头所以谁都不会点的麻婆豆腐,但是却惊人地好吃啊,这样,我们来做个题吧!如果你做出来了我就天天请你吃麻婆豆腐╰( ̄▽ ̄)╮”
奏的笔停下了,她转过头来,还带了一张草稿纸,做好了做题的准备。音无懵了一下,心中暗暗窃喜,“麻婆豆腐果然是她的最爱啊!”
“咳咳...请听题!我手上有n枚硬币,第i枚正面朝上的概率是P i。我现在每个硬币各抛一次,正面朝上看做1,背面朝上看做0,把所有硬币得到的数异或起来决定最后得到的数。问:有多少个子集合使得0和1的概率相等?”
不管音无给了怎样的数,奏都是一分钟不到就算出来了!不愧是前学生会长啊~
于是他们就去食堂吃麻婆豆腐了,现在,你也来算一下吧。

输入描述:

输入的第一行包含一个整数T,表示测试组数。
每个测试用例前面都有一个空白行。
每个测试用例由两行组成。
第一行包含硬币数量n。
第二行包含n个数表示:概率p1,...,pn。每个pi都给出6个小数位。

输出描述:

对于每个测试用例输出一个数:使得0和1的概率相等的子集合数量。


结论:数一下n个数中有多少个数等于0.5就行了,假设有m个0.5,答案就是

证明:设集合S中,除了第一个元素外的其它所有元素异或和为1的概率为x,第一个元素为1的概率为p

那么最后整个集合值为1的概率就为p*(1-x)+x*(1-p),当p*(1-x)+x*(1-p) = 0.5时这个集合满足条件

可以发现,无论p为多少,x的解都一定等于0.5得证


#include<stdio.h>
#define LL long long
LL er[61] = {1};
int main(void)
{
	double x;
	int T, n, i, now;
	for(i=1;i<=60;i++)
		er[i] = er[i-1]*2;
	scanf("%d", &T);
	while(T--)
	{
		now = 0;
		scanf("%d", &n);
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%lf", &x);
			if(x==0.5)
				now++;
		}
		printf("%lld\n", er[n]-er[n-now]);
	}
}


### 关于牛客练习赛14 B题的解析 目前未找到直接针对牛客练习赛14 B题的具体题解或比赛经验。然而,可以通过分析类似的题目以及常见的算法竞赛技巧来推测可能的解决方案。 #### 类似问题的解决思路 在算法竞赛中,B类题目通常涉及基础数据构的应用或者简单的数学推导。以下是几种常见类型的处理方式: 1. **字符串操作** 若该题涉及到字符串处理,则可以利用C++中的`std::string`库函数[^2],例如查找子串、替换字符等操作。 2. **数组与序列** 对于数组或序列的操作,态规划(Dynamic Programming, DP)是一种常用方法。通过定义状态转移方程,逐步解决问题。例如,在某些情况下,可以用滚数组优化空间复杂度[^3]。 3. **图论模型** 如果题目描述中有提到节点之间的关系,可能是图论问题。此时可采用广度优先搜索(BFS)、深度优先搜索(DFS),甚至最短路径算法如Dijkstra或Floyd-Warshall来建模并求解[^1]。 4. **模拟与暴力枚举** 当面对简单逻辑判断或多步运算时,“模拟”成为一种有效手段。即按照题目给定规则一步步实现程序流程,虽然时间效率未必最优,但对于小规模输入非常适用[^5]。 下面提供一段伪代码框架供参考: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main(){ int testCase; cin >> testCase; while(testCase--){ // 输入处理... // 解决方案核心部分 // 输出果 } } ``` #### 提升竞赛表现的经验分享 为了更好地准备此类赛事,建议采取以下策略: - 定期参与线上平台举办的各类比赛积累实战经历; - 复盘每次赛后官方发布的详解文档学习新知; - 加强基础知识巩固的同时拓宽思维边界尝试不同领域挑战项目; ---
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