bzoj 3114: Uva12546 Lcm Pair Sum

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

Jaihk662

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本文介绍了解决Uva12546 LCM Pair Sum问题的方法，该问题是求所有最小公倍数为给定数N的数对(a,b)的和对1000000007取模。文章详细解释了如何通过输入的质因子及其在N中的次数来计算答案，并提供了一段C语言实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

3114: Uva12546 Lcm Pair Sum

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Description

给定一个数N，求所有满足最小公倍数为N的a,b的和对1000000007取模.

例如当N=6时，有如下对数(1,6),(2,6),(2,3),(3,6),(6,6),其和为=(1+6)+(2+6)+(2+3)+(3+6)+(6+6)=7+8+5+9+12=41。

现在给你N的分解质因数式，请你求出相应的值。

Input

多组测试数据。第一行T表示数据组数。

每组数据第一行为M，表示有M的质因子。

下面M行，每行两个数，第一行为这个质因子，第二行为这个质因子在N中出现的次数。

Output

T行，每行一个整数表示f(N)的值。因为答案可能很大，所以只需输出答案 mod 1000000007。

Sample Input

2 1

3 1

2 2

3 1

5 1

Sample Output

Case 1: 41

Case 2: 117

Case 3: 16

如果要满足LCM(x, y)=n，n=z^3（z为质数），那么x和y中一定要有一个是z^3

设n=∏ai^ci，那么可以暴力所有的ai次幂，然后算出它对答案的贡献

如果不是满次幂（幂次不为ci）那么另一个数一定要是ai^ci的倍数，

如果是满次幂，那么右边那个数不受ai次幂限制，可以推出答案是

#include<stdio.h>
#define LL long long
#define mod 1000000007
int main(void)
{
	LL now, sum, m, ans;
	int T, i, n, a, b, j, cas = 1;
	scanf("%d", &T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d", &n);
		ans = m = 1;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d%d", &a, &b);
			now = sum = 1;
			for(j=1;j<=b;j++)
			{
				now = now*a%mod;
				sum = (now+sum)%mod;
			}
			sum = (sum+b*now)%mod;
			m = m*now%mod;
			ans = ans*sum%mod;
		}
		ans = (ans+m)%mod;
		printf("Case %d: %lld\n", cas++, ans);
	}
	return 0;
}