欧拉筛（bzoj 2818: Gcd）

2818: Gcd

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Description

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.

Input

一个整数N

Output

如题

Sample Input

4

Sample Output

4

和bzoj 2820一样，可以利用莫比乌斯函数求解

但是常数太大这题过不去

其实也不用那么麻烦

算出每个质数对答案的贡献

假设Gcd(i, j)==p，那么i/p和j/p一定互质，并且这两者是充要条件

所以只要求出与i/p的互质对数即可，这不就是φ(i/p)么

欧拉筛处理出所有的φ()之后再线性统计一遍答案就出来了

ans = ∑sum(n/p)*2-1  (p∈质数，sum = ∑φ() )

#include<stdio.h>
using namespace std;
#define LL long long
int n, p, cnt, phi[10000005] = {0,1}, pri[1000005], flag[10000005];
LL sum[10000005], ans;
int main(void)
{
	int n;
	LL i, j;
	for(i=2;i<=10000000;i++)
	{
		if(flag[i]==0)
		{
			phi[i] = i-1;
			pri[++cnt] = i;
		}
		for(j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=10000000;j++)
		{
			flag[i*pri[j]] = 1;
			if(i%pri[j]==0)
			{
				phi[i*pri[j]] = phi[i]*pri[j];
				break;
			}
			else
				phi[i*pri[j]] = phi[i]*phi[pri[j]];
		}
	}
	for(i=1;i<=10000000;i++)
		sum[i] = sum[i-1]+phi[i];
	scanf("%d", &n);
	for(i=1;i<=cnt;i++)
	{
		if(n/pri[i]!=0)
			ans += sum[n/pri[i]]*2-1;
	}
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}