AcWing 1073. 树的中心（树形dp）

原创 已于 2022-03-26 10:54:54 修改 · 921 阅读 · 1 ·
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#动态规划 #算法 #c++

于 2022-03-24 12:56:47 首次发布
本文介绍了一种算法，通过深度优先遍历解决树中找到离其他节点最远但距离最近的点的问题。涉及向下和向上路径分析，利用dp求解最短路径，并处理负权边情况。核心在于递归计算节点间的最大距离并取最小值。

在这里插入图片描述
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题意：

给定一棵树，树中包 含 n 个结点（编号1~n）和 n−1 条 无向边，每条边都有一个正权值。

在树中找到一个点，使得 该点到树中其他结点的最远距离最近。

思路：

我们以题目给出的样例构建一棵树：
在这里插入图片描述

分别求出每个点到其它所有点的最长距离，在 所有距离之中取最小值

考虑一下 每个点到其它所有点距离 分为哪几类

我们可以分为 两大类，

  • 第一大类：从 当前点开始往子节点走 的距离（往下）
  • 第二大类：从 当前点开始往父节点走 的距离（往上）

其中第一大类可以用 上一题：AcWing 1072. 树的最长路径（树形dp） 的思路求解，我们可以先求出每个点向下走的 最大距离down1[i] 和 次大距离down2[i]

对于 第二大类情况最大值 该如何求解呢？

我们还是从 集合角度 进行分析，不妨 以树中第 2

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AcWing 1073 树的中心
昂昂累世士的博客
02-19 379
题目描述： 给定一棵树，树中包含n个结点（编号1~n）和 n−1条无向边，每条边都有一个权值。 请你在树中找到一个点，使得该点到树中其他结点的最远距离最近。 输入格式 第一行包含整数n。 接下来n−1 行，每行包含三个整数ai,bi,ci，表示点ai和bi之间存在一条权值为ci的边。 输出格式 输出一个整数，表示所求点到树中其他结点的最远距离。 数据范围 1≤n...
AcWing1073.树的中心(树形DP)题解
逐梦er的博客
06-18 2927
题目传送门 题目描述 给定一棵树，树中包含 n 个结点（编号1~n）和 n−1 条无向边，每条边都有一个权值。 请你在树中找到一个点，使得该点到树中其他结点的最远距离最近。 输入格式 第一行包含整数 n。 接下来 n−1 行，每行包含三个整数 ai,bi,ci，表示点 ai 和 bi 之间存在一条权值为 ci 的边。 输出格式 输出一个整数，表示所求点到树中其他结点的最远距离。 数据范围 1≤n≤10000 1≤ai,bi≤n −105≤ci≤105 输入样例： 5 2 1 1 3 2 1 4 3 1
AcWing 1073. 树的中心
萌新的博客
12-07 285
思路 这是一道很好的树形dp题，即用到了用子节点更新父节点信息的普遍情况，又用到了用父节点更新子节点的情况，所以掌握这一道题是很有必要的，废话不多说，下面开始讲讲我对y总的思路的理解 首先分析题目，其实是要我们把每一个点到其他点的最长距离求出来，再求一个其中最短的就可以了，我们来分析一下每一个点可以再树上怎么走，其实就是向上和向下走 我们用 d1[u],d2[u],up[u],p1[u],p2[u...
【ACWing】1073. 树的中心
数学、算法爱好者的博客
03-13 272
题目地址： https://www.acwing.com/problem/content/1075/ 给定一棵树，树中包含nnn个结点（编号1∼n1\sim n1∼n）和n−1n−1n−1条无向边，每条边都有一个权值。请你在树中找到一个点，使得该点到树中其他结点的最远距离最近。 输入格式： 第一行包含整数nnn。接下来n−1n−1n−1行，每行包含三个整数ai,bi,cia_i,b_i,c_iai​,bi​,ci​，表示点aia_iai​和bib_ibi​之间存在一条权值为cic_ici​的边。 输出格式：
acwing 1073 树的中心
lt的博客
11-06 393
题意： 给定一棵树，树中包含n个结点（编号1~n）和n−1条无向边，每条边都有一个权值。 请你在树中找到一个点，使得该点到树中其他结点的最远距离最近。 输入格式 第一行包含整数n。 接下来n−1行，每行包含三个整数ai,bi,ci，表示点ai和bi之间存在一条权值为ci的边。 输出格式 输出一个整数，表示所求点到树中其他结点的最远距离。 数据范围 1≤...
AcWing 846. 树的重心（树形dp雏形：树的dfs遍历）
Jacob0824的博客
03-23 2057
树的深度优先遍历框架 时间复杂度为：O(n + m) （n 为点数，m 为边数） 使用一个bool数组记录每个节点的遍历情况，防止重复遍历 void dfs(int u) { st[u]=true; // 标记一下，记录为已经被搜索过了，下面进行搜索过程 for(int i=h[u]; ~i; i=ne[i]) { int j = e[i]; if(!st[j]) dfs(j); } } 题意： 重心定义：重心是指树中的一个结点，如果将这..
23.3.8打卡 AcWing 1072. 树的最长路径 树形dp
Tanya_xiaomai的博客
03-08 415
在每次dfs时, 遍历此节点的所有儿子, 获取其儿子到叶子结点的最长路径, 每次遍历都更新维护一个最长路径和次长路径。所以对于每个子节点, 必须和他的父亲节点相连, 我们要找的是最长路径, 从根节点开始搜的话需要找到。直接讲dfs的过程, 存图用前向星, 前向星的基础知识就不讲了。当dfs回到根节点时, 此时维护的最长路径和次长路径就是。整理一下输出最大值(是最长路径和次长路径的最大值)即可。注意最后一个最长路径和次长路径的和不一定是最大的。因为是树的最长路径, 所以中间不能断开(
树形DP——AcWing 323. 战略游戏
u014114223的博客
06-28 2212
树形 DP 是在树上进行的动态规划。由于树固有的递归性质，树形 DP 一般都是递归进行的。
AcWing1072. 树的最长路径(树形DP)题解
逐梦er的博客
06-18 3182
题目传送门 题目描述 给定一棵树，树中包含 n 个结点（编号1~n）和 n−1 条无向边，每条边都有一个权值。 现在请你找到树中的一条最长路径。 换句话说，要找到一条路径，使得使得路径两端的点的距离最远。 注意：路径中可以只包含一个点。 输入格式 第一行包含整数 n。 接下来 n−1 行，每行包含三个整数 ai,bi,ci，表示点 ai 和 bi 之间存在一条权值为 ci 的边。 输出格式 输出一个整数，表示树的最长路径的长度。 数据范围 1≤n≤10000 1≤ai,bi≤n −105≤ci≤105
树的中心-----树形dp
qq_43690454的博客
11-22 276
第二天叫醒我的不是闹钟，是梦想！ 给定一棵树，树中包含 n 个结点（编号1~n）和 n−1 条无向边，每条边都有一个权值。 请你在树中找到一个点，使得该点到树中其他结点的最远距离最近。 输入格式 第一行包含整数 n。 接下来 n−1 行，每行包含三个整数 ai,bi,ci，表示点 ai 和 bi 之间存在一条权值为 ci 的边。 输出格式 输出一个整数，表示所求点到树中其他结点的最远距离。 数...
AcWing1073. 树的中心（树形dp）
cy41的博客
11-06 416
题目链接：树的中心 LT’s blog 题意：找一个点，使得他到其他点的最长距离最小，边权有正有负。 最开始的时候我想这个点一定在树的直径上的中点位置处，WA了好多次后注意到题目数据范围，把这个思路直径否决了。 如果我们将这颗树化为一个有根树，那么一个点到其他点的最远距离就是：MAX(他到子树某个点的最远距离，他经过父亲节点到其他的点的最远距离)。 第一部分可以直接一次dfs得到，对于第二部分来说...
AcWing 1073. 树的中心（详解树形DP和换根DP）
Turing_Sheep的博客
01-30 729
AcWing 1073. 树的中心（详解树形DP和换根DP）
Acwing 1073 树的中心：在树中找到一个点，使得该点到树中其他结点的最远距离最近 树形DP
qq_45766916的博客
03-07 319
暴力换根，对于每个根求出最长路径，取一个最小值。 每次求最长路径，还是上题的一个思想。 但是时间复杂度是O(n*n) , 过了7个数据。 /* 暴力换根，对于每个根求出最长路径，去一个最小值。 每次求最长路径，还是上题的一个思想。 但是时间复杂度是O(n*n) , 过了7个数据。 */ #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std.
acwing 1073 树的中心 （树形DP）
qq_44791484的博客
03-13 207
题面 题解 我们要枚举每个点到其它点的最远距离，那么就会有两种情况，向上走或者是向下走 假设我们枚举u点，向下走 dfs_down(u) 更新当前节点向下走，叶子节点不需要更新 d1[u] 表示 u点向下的最长路径，d2[u] 表示 u 点向下的次长路径 ，p1[u] 表示 u 的向下最长路径经过的子节点 。 那么我们只要每次枚举u节点的儿子，然后更新即可 向上走：dfs_up 传入 u 节点， 我们更新它的每一个儿子（因为开始传入的u是根节点不需要向上更新） 对于u的儿子 j ，第一步肯定
【Jeoy‘ s daily 】AcWing 1073. 树的中心 (树形DP)
joeyhsu的博客
07-19 173
树形DP
AcWing 树形DP相关问题 1073. 树的中心
皓首不倦 不负少年
08-03 282
N = int(input()) link = {} for i in range(1, N): a, b, w = map(int, input().split()) if a not in link: link[a] = [] if b not in link: link[b] = [] link[a].append((b, w)) link[b].append((a, w)) # 随便选一个节点作为树的根，递归算每个节点到.
AcWing 1073 树的中心 树形dp （详解）
2301_81278039的博客
11-04 364
这道题目非常有新意，在过去，我们通常先访问子节点去更新父节点的状态，但是这道题我们还需要从父节点去更新子节点。我们可以想象为向上和向下两个方向，我们任取一点，先向下走，再回来更新上面的点，这样我们就能得出向下的最长距离和次长距离，同时记录最长距离是走哪个点获得的。然后我们再次深搜，对每个点用这个点去更新他所有子节点，因为他的子节点的最大向上值就是他的最大向上值或者向下最长距离或者次长距离加上这两点间的距离。
树的中心
weixin_38168139的博客
08-06 1228
一、简介 　　树的中心是指：一个结点，对于每一个点的距离的最大值最小 二、解决 　　1.Dfs1：标记以结点u为树根的子树链的最大值d1[u]，次大值d2[u]，以及来源的结点编号c1[u],c2[u] 　　2.Dfs2：找到链接结点u没有经过u子树的链的最大值fd[u] 　　　　如果这个点是前一个节点选中的最大链中的，则这个结点的fd[u]=max(fd[fa[u]],d...
动态规划acwing
最新发布
04-04
<think>好的，用户想学习或解决AcWing平台上动态规划相关的算法问题，我需要提供相应的题解和学习资源。首先，我得回忆一下AcWing的动态规划题目有哪些典型题，以及用户可能需要的学习路径。 用户提到的引用中有几个题解，比如341题最优贸易的分层图解法，这可能属于动态规划的变种。还有购物单问题，可能涉及背包DP。另外，引用4提到的离散化优化空间，可能和状态压缩有关。引用5的排队打水，可能需要贪心，但动态规划有时候也会结合贪心策略。 首先，动态规划的基础知识很重要，比如状态定义、转移方程、初始化等。用户可能需要从简单题开始，比如01背包问题，这是动态规划的经典入门题。然后逐步过渡到更复杂的问题，如完全背包、多重背包，以及像最长公共子序列、最长上升子序列这样的线性DP问题。 接下来，我需要整理AcWing上的相关题目。例如，AcWing 2. 01背包问题，这是最基础的。然后像AcWing 3. 完全背包问题，AcWing 4. 多重背包问题，这些都是背包问题的变种。还有线性DP中的AcWing 895. 最长上升子序列，AcWing 896. 最长上升子序列 II（优化版），以及区间DP问题如AcWing 282. 石子合并。 用户提到的AcWing 341最优贸易题解，使用分层图方法，这可能涉及到状态机模型，属于动态规划的一种高级应用。状态机模型将问题分解成多个状态，每个状态之间的转移对应不同的操作，比如买入和卖出。这时候可能需要分层的状态设计，每一层代表不同的状态，比如未买入、已买入未卖出、已卖出。这种方法在动态规划中用于处理有多个阶段或操作的问题。 另外，购物单问题可能属于有依赖的背包问题，比如金明的预算方案，每个主件可以有多个附件，选择主件后才能选附件。这类问题需要处理依赖关系，通常使用分组背包或树形DP来解决。 对于学习资源，用户可能需要系统的课程或题解集合。AcWing的算法基础课和提高课都包含动态规划章节，适合系统学习。此外，题解区有很多高质量的解答，用户可以参考。比如，y总的讲解视频，或者其他用户的代码实现。 用户可能的疑问点包括如何定义状态，如何写出转移方程，以及如何进行空间优化。例如，在背包问题中，一维数组优化是通过逆序更新来避免重复计算。而在状态机模型中，需要明确每个状态转移的条件和计算方式。 另外，动态规划的优化技巧如单调队列、斜率优化、离散化等，可能在高级题目中出现。例如，引用4提到的离散化优化，用于减少空间复杂度，这在处理大范围数据时非常有用，比如当状态中的某些维度范围很大但实际使用较少时，可以通过离散化映射到更小的空间。 在推荐学习路径时，建议用户先掌握基本模型，再逐步挑战复杂问题。比如从背包问题开始，然后线性DP，区间DP，状态压缩DP，最后是状态机模型、树形DP等。同时，多练习相关题目，理解不同问题的状态设计和转移方式。 最后，用户可能需要具体的题解示例，比如针对某个题目的代码和思路分析。例如，对于AcWing 2. 01背包问题，可以给出二维和一维的解法，并解释状态转移的过程。对于状态机模型的问题，如AcWing 1052. 设计密码，需要详细说明状态的定义和转移条件。 总结来说，我需要提供动态规划的学习路径、典型例题、解题思路以及AcWing上的相关资源，帮助用户系统地学习和解决动态规划问题。</think>### AcWing动态规划问题学习指南 #### 一、动态规划基础知识 动态规划（DP）核心在于**状态定义**和**状态转移方程**。基本步骤包括： 1. 定义状态：$dp[i][j]$ 表示某种条件下的最优解 2. 初始化边界条件 3. 建立状态转移关系：$dp[i][j] = f(dp[i-1][k], ...)$ 4. 确定最终解的位置 #### 二、经典题型分类 ##### 1. 背包问题 - **01背包**：每个物品选一次 例题：AcWing 2. 01背包问题 状态转移：$dp[j] = \max(dp[j], dp[j - v_i] + w_i)$（一维数组逆序更新）[^1] - **完全背包**：物品无限次选取 例题：AcWing 3. 完全背包问题 状态转移：$dp[j] = \max(dp[j], dp[j - v_i] + w_i)$（一维数组正序更新） - **多重背包**：物品有数量限制 例题：AcWing 4. 多重背包问题 优化方法：二进制拆分、单调队列优化 ##### 2. 线性DP - **最长上升子序列（LIS）** 例题：AcWing 895. 最长上升子序列 状态定义：$dp[i]$ 表示以第$i$个元素结尾的LIS长度 优化后时间复杂度：$O(n \log n)$[^4] - **编辑距离** 例题：AcWing 899. 编辑距离 状态转移： $$dp[i][j] = \min\left\{\begin{array}{l} dp[i-1][j] + 1, \\ dp[i][j-1] + 1, \\ dp[i-1][j-1] + (a_i \neq b_j) \end{array}\right.$$ ##### 3. 区间DP - **石子合并** 例题：AcWing 282. 石子合并 状态定义：$dp[l][r]$ 表示合并区间$[l,r]$的最小代价 转移方程： $$dp[l][r] = \min_{k=l}^{r-1}(dp[l][k] + dp[k+1][r]) + \sum_{i=l}^r a_i$$ ##### 4. 状态机模型 - **最优贸易问题** 例题：AcWing 341. 最优贸易[^2] 解法：建立三层状态表示不同交易阶段 - 第一层：未买入 - 第二层：已买入未卖出 - 第三层：已卖出 #### 三、学习资源推荐 1. **AcWing官方课程** - 算法基础课：涵盖DP基础模型 - 算法提高课：包含树形DP、状态压缩等高级内容 2. **题解资源** - AcWing题解区：搜索题目编号查看高质量题解 - 经典教材参考：《算法竞赛进阶指南》动态规划章节 3. **代码模板** ```python # 01背包一维优化模板（Python示例） n, m = map(int, input().split()) dp = [0] * (m+1) for _ in range(n): v, w = map(int, input().split()) for j in range(m, v-1, -1): dp[j] = max(dp[j], dp[j - v] + w) print(dp[m]) ``` #### 四、常见优化技巧 1. **滚动数组**：将二维状态压缩为一维 2. **离散化**：处理大范围稀疏数据（如坐标范围大但实际使用点少）[^4] 3. **单调队列优化**：适用于决策单调性问题 4. **斜率优化**：将转移方程转化为凸包问题 #### 五、练习建议 1. 从简单模板题开始（如AcWing 2, 3, 895） 2. 逐步过渡到应用题（如AcWing 341, 282） 3. 每道题尝试写出： - 状态定义 - 转移方程 - 边界条件 - 空间优化方案
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