AcWing 1294. 樱花(推公式 阶乘分解运用 约数个数)

该博客主要介绍了如何利用阶乘分解的方法解决大数模幂的问题,通过初始化素数表,进行质因数分解,然后计算每个质因数的指数并取模,最后得到结果。代码实现中,使用了O(n)的时间复杂度,适用于不超过10^6的整数范围。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

微信图片_20220210145954.png
在这里插入图片描述

故可以利用 AcWing 197. 阶乘分解 的模型了。
微信图片_20220210150012.png
上图转自:彩色铅笔

时间复杂度O(n),推导过程见AcWing 197. 阶乘分解

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long

const int N = 1e6 + 10, mod = 1e9 + 7;

int n;
bool st[N];
int primes[N], cnt;

void init(int n) 
{
    for (int i=2; i<=n; ++i) 
    {
        if (!st[i]) primes[cnt++] = i;
        for (int j=0; primes[j]*i<=n; ++j) 
        {
            st[primes[j]*i] = true;
            if (i%primes[j]==0) break;
        }
    }
}

signed main() 
{
    cin >> n;
    init(n);

    int res = 1;
    for (int i=0; i<cnt; ++i) 
    {
        int t = n;
        int p = primes[i];
        int s = 0;
        while(t>=1) s += t/p, t /= p;
        res = (2*s+1)*res%mod;
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值