AcWing 905,908,906,907（经典区间问题贪心）

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#算法 #贪心算法

于 2021-10-17 00:43:59 首次发布

本文介绍了AcWing平台上三个关于区间操作的问题：区间选点、最大不相交区间数量和区间分组。通过贪心策略和数据结构的巧妙应用，如小根堆，解决了如何在给定区间中选择最少点、划分最少组且确保区间互不相交，以及覆盖特定区间的问题。

AcWing 905.区间选点、908.最大不相交区间数量

905 区间选点
给定 N 个闭区间 [ai,bi]，请你在数轴上选择尽量少的点，使得每个区间内至少包含一个选出的点。

输出选择的点的最小数量。

位于区间端点上的点也算作区间内。

输入格式
第一行包含整数 N，表示区间数。

接下来 N 行，每行包含两个整数 ai,bi，表示一个区间的两个端点。

输出格式
输出一个整数，表示所需的点的最小数量。

数据范围
1≤N≤10 ^5,
−10 ^9≤ai≤bi≤10 ^9
输入样例：
3
-1 1
2 4
3 5
输出样例：
2

贪心策略：

1.将每个区间按右端点从小到大排序

2.从前往后依次枚举每个区间

如果当前区间中已经包含点，则直接pass
否则，选择当前区间的右端点

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n;
int a, b;
const int N = 1e5 + 10;
struct range
{
    int l,r;
    bool operator< (const range& x)const
    {
        return r<x.r;
    }
}Range[N];

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        Range[i] = { a,b };
    }
    sort(Range, Range + n);//①将每个区间的 右端点 从小到大 排序
    int res = 0, end = -2e9;
    for (int i = 0; i < n; ++i)//②从前往后枚举每个区间
    {
        if (Range[i].l <= end) continue;//如果当前区间已经包含点而直接pass
        else//否则，
        {
            res++;
            end = Range[i].r;//选择当前区间的右端点
        }
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

908 最大不相交区间数量
给定 N 个闭区间 [a