数据科学入门_第六章_概率

概率

把概率论视为对从事件空间中抽取的事件的不确定性进行量化的一种方式。
我们用 P(E) 来标记“事件 E 的概率”

1 不独立和独立

泛泛地讲，如果 E 发生意味着 F 发生（或者 F 发生意味着 E 发生），我们就称事件 E 与事件 F 为不相互独立（dependent）。反之，E 与 F 就相互独立（independent）。
从数学角度讲，事件 E 和事件 F 独立意味着两个事件同时发生的概率等于它们分别发生的概率的乘积：
P(E, F)=P(E)P(F)

2 条件概率

如果事件 E 与事件 F 独立，那么定义式如下：
P(E, F)=P(E)P(F)

如果两者不一定独立（并且 F 的概率不为零），那么 E 关于 F 的条件概率式如下：
P(E|F)=P(E, F)/P(F)

如果 E 和 F 独立，则上式应该表示为：
P(E|F)=P(E)

3 贝叶斯定理

贝叶斯定理是条件概率的某种逆运算。假设我们需要计算事件 E 基于已发生的事件 F 的条件概率
两次利用条件概率的定义，可以得到下式：
P(E|F) = P(E, F)/P(F) = P(F|E)P(E)/P(F)