栈和队列算法题：求最大子矩阵的大小（单调栈）

算法题：求最大子矩阵的大小

最近在看左程云的《程序员代码面试指南》，感觉不错，题都分了类，很方便有目的的刷题，书里的代码都是java实现的，刚好最近在学习python，就用python去练习一下。

1. 问题描述

给定一个整型矩阵map，其中的值只有0和1两种，求其中全是1的所有矩形区域中，最大的矩阵区域为1的数量

举例

矩阵 1 0 1 1
其中最大的矩形区域有3个1，所以返回3

矩阵
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 0
其中,最大的矩形区域有6个1，所以返回6

2. 解决方法

如果矩阵大小为O（NM），可以通过单调栈结构做到时间复杂度O(MN)。单调栈结构前面有写过。

从第一行开始，向下拓展，找到每一列从当前行开始，最高为height，放入数组arr中，再通过单调栈结构求解height左右两边的最近最小height的位置i，j，则面积显而易见，area = (i - k -1) * arr[j]。

3. 代码实现

首先写一个栈结构，直接用列表[ ]代替也可以

class Stack(object):
    def __init__(self):
        self.list = []
    
    def is_empty(self):
        if self.list:
            return False
        else:
            return True

    def pop(self):
        if self.is_empty():
            print('栈为空！')
            return None
        else:
            result = self.list.pop()
            return result
    
    def push(self, item):
        self.list.append(item)
    
    def peek(self):
        #查看栈顶元素
        if self.is_empty():
            print('栈为空!')
            return None
        return self.list[len(self.list) - 1]
    
    def size(self):
        #判断大小
        return len(self.list)

求解每一行各元素height的函数

def maxRecSize(map):        # 本函数用于求最大子矩阵，本函数对每一行进行分析，调用maxRecFromBottom()来进行求解
    if not map:
        print('无参数！')
    maxArea = 0
    height = []             # height代表以此行为低，各列的高度
    for i in range(len(map[0])):
        height.append(0)
    i = 0
    while i < len(map):
        j = 0
        while j < len(map[0]):
            if map[i][j] == 0:
                height[j] = 0
            else:
                height[j] = height[j] + 1
            j += 1
            
        maxArea = max(maxRecFromBottom(height), maxArea)
        i += 1

    return maxArea

为每一行的height数组进行求解最大面积

	def maxRecFromBottom(arr):  #被maxRecSize(map)调用
    maxArea = 0
    stack = Stack() #里面存储位置信息
    i = 0
    while i < len(arr):
        while not stack.is_empty() and arr[stack.peek()] >= arr[i]:
            j = stack.pop()
            if stack.is_empty():
                k = -1
            else:
                k = stack.peek()
            curArea = (i - k -1) * arr[j]
            maxArea = max(maxArea, curArea)
            # print('位置{0}，最大值{1}'.format(j, maxArea))
        stack.push(i)
        i += 1
    while not stack.is_empty():
        j = stack.pop()
        if stack.is_empty():
            k = -1
        else:
            k = stack.peek()
        curArea = (len(arr) - k -1) * arr[j]
        maxArea = max(maxArea, curArea)
        # print('位置{0}，最大值{1}'.format(j, maxArea))
    
    return maxArea

主函数

if __name__ == "__main__":

    # 求最大子矩阵
    map = [[1, 0, 1, 1], [1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 0], ]
    print('最大子矩阵大小为:{0}'.format(maxRecSize(map)))

    pass

运行结果

最大子矩阵大小为:6