2016-省赛-C语言大学B组题解

1.煤球数目

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
…
如果一共有100层，共有多少个煤球？

*

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* *

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   *
  * *
 * * *
* * * *

171700

思路：
第i层增加i块煤球

代码：

#include"stdio.h"
int main()
{
	int i,s=0,sum=0;
	for(i=1;i<=100;i++)
	{
		s=s+i;
		sum=sum+s;
	}
	printf("%d\n",sum);
	return 0;
}

2.生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。

现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。

请问，他从多少岁开始过生日party的？

26

代码：

#include"stdio.h"
int main()
{
	int i,j;
	for(i=1;i<=236;i++)
	{
		int s=0;
		for(j=i;j<=236;j++)
		{
			s+=j;
			if(s==236)
			{
				printf("%d\n",i);
				return 0;
			}
			if(s>236)
			break;
		}
	}
	return 0;
}

3.凑算式

这个算式中A ~ I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

29

思路：用数组a里的元素代表A----I,用深搜得到A----I的全排列，之后判断得出结果

代码：

#include"stdio.h"
int a[12],book[12],s=0;
void dfs(int step)
{
	int i;
	if(step==10)
	{
		if(a[1]*a[3]*(a[7]*100+a[8]*10+a[9])+a[2]*(a[7]*100+a[8]*10+a[9])+(a[4]*100+a[5]*10+a[6])*a[3]==10*a[3]*(a[7]*100+a[8]*10+a[9]))
		s++;
		return; 
	}
	for(i=1;i<=9;i++)
	{
		if(book[i]==0)
		{
			a[step]=i;
			book[i]=1;
			dfs(step+1);
			book[i]=0;
		}
	}
	return;
}
int main()
{
	dfs(1);
	printf("%d\n",s);
	return 0;
}

4.快速排序

排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。

其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。

这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。

下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>

void swap(int a[], int i, int j)
{
	int t = a[i];
	a[i] = a[j];
	a[j] = t;
}

int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
	swap(a,p,j);//填空
    return j;
}

void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    if(p<r){
        int q = partition(a,p,r);
        quicksort(a,p,q-1);
        quicksort(a,q+1,r);
    }
}
    
int main()
{
	int i;
	int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
	int N = 12;
	quicksort(a, 0, N-1);
	for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}

5抽签

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
…

那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
…
(以下省略，总共101行)

#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024

void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
	int i,j;
	
	if(k==N){ 
		b[M] = 0;
		if(m==0) printf("%s\n",b);
		return;
	}
	
	for(i=0; i<=a[k]; i++){
		for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
		f(a,k+1,m-i,b);  //填空位置
	}
}
int main()
{	
	int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};
	char b[BUF];
	f(a,0,M,b);
	return 0;
}

6.方格填数

如下的10个格子

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）

一共有多少种可能的填数方案？

1580

思路：暴力求解

代码：

#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"algorithm"
using namespace std;
int main()
{
	int a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9;
	long long s=0;
	for(a1=1;a1<=10;a1++)
	{
		for(a2=1;a2<=10;a2++)
		{
			if(a2==a1+1||a2==a1-1||a2==a1)
			continue;
			for(a3=1;a3<=10;a3++)
			{
				if(a3==a2+1||a3==a2-1||a3==a1||a3==a2)
				continue;
				for(a4=1;a4<=10;a4++)
				{
					if(a4==a1+1||a4==a1-1||a4==a1||a4==a2||a4==a3)
					continue;
					for(a5=1;a5<=10;a5++)
					{
						if(a5==a4+1||a5==a4-1||a5==a1+1||a5==a1-1||a5==a2+1||a5==a2-1||a5==a1||a5==a2||a5==a3||a5==a4)
						continue;
						for(a6=1;a6<=10;a6++)
						{
							if(a6==a2+1||a6==a2-1||a6==a5+1||a6==a5-1||a6==a1+1||a6==a1-1||a6==a3+1||a6==a3-1||a6==a1||a6==a2||a6==a3||a6==a4||a6==a5)
							continue;
							for(a7=1;a7<=10;a7++)
							{
								if(a7==a6+1||a7==a6-1||a7==a3+1||a7==a3-1||a7==a2+1||a7==a2-1||a7==a1||a7==a2||a7==a3||a7==a4||a7==a5||a7==a6)
								continue;
								for(a8=1;a8<=10;a8++)
								{
									if(a8==a4+1||a8==a4-1||a8==a5+1||a8==a5-1||a8==a1||a8==a2||a8==a3||a8==a4||a8==a5||a8==a6||a8==a7)
									continue;
									for(a9=1;a9<=10;a9++)
									{
										if(a9==a5+1||a9==a5-1||a9==a8+1||a9==a8-1||a9==a4+1||a9==a4-1||a9==a6+1||a9==a6-1||a9==a1||a9==a2||a9==a3||a9==a4||a9==a5||a9==a6||a9==a7||a9==a8)
										continue;
										for(a0=1;a0<=10;a0++)
										{
											if(a0==a6+1||a0==a6-1||a0==a9+1||a0==a9-1||a0==a5+1||a0==a5-1||a0==a7+1||a0==a7-1||a0==a1||a0==a2||a0==a3||a0==a4||a0==a5||a0==a6||a0==a7||a0==a8||a0==a9)
											continue;
											s++;
										}
									}
								}
							}
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",s);
	return 0;
}

7剪邮票

如图

有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，

中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。

116

思路：
用五层for循环得到五个不同的邮票位置，之后通过深搜判断这五张邮票是否连在一起

代码：

#include"stdio.h"
using namespace std;
int d[4]={1,-1,4,-4};
int vis[15];
int sign[15];
int dfs(int x)
{
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        if(x%4==0&&i==0)//不能+1
            continue;
        if(x%4==1&&i==1)//不能-1
            continue;
        int dx=x+d[i];
        if(dx>=1&&dx<=12&&vis[dx]==1&&sign[dx]==0)
        {
            sign[dx]=1;
            dfs(dx);
        }
    }
}
 
int main()
{
    int ans=0,a,b,c,d,e;
    for(a=1;a<=12;a++)
    for(b=a+1;b<=12;b++)
    for(c=b+1;c<=12;c++)
    for(d=c+1;d<=12;d++)
    for(e=d+1;e<=12;e++)
    {
        vis[a]=vis[b]=vis[c]=vis[d]=vis[e]=1;
    	sign[a]=1;
        dfs(a);
        if(sign[b]==1&&sign[c]==1&&sign[d]==1&&sign[e]==1)
        ans++;
        vis[a]=vis[b]=vis[c]=vis[d]=vis[e]=0;
        sign[a]=sign[b]=sign[c]=sign[d]=sign[e]=0;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

8四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：

5

则程序应该输出：

0 0 1 2

再例如，输入：

12

则程序应该输出：

0 2 2 2

再例如，输入：

773535

则程序应该输出：

1 1 267 838

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

思路：
四层for循环优化为三层；

代码：

#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"math.h"
int main()
{
	int m,i,j,k,h,n,x;
	scanf("%d",&m);
	for(i=0;i<=(int)sqrt(m);i++)
	{
		for(j=i;j<=(int)sqrt(m);j++)
		{
			for(k=j;k<=(int)sqrt(m);k++)
			{
				n=m-i*i-j*j-k*k;
				x=(int)sqrt(n);
				if(x*x==n)
				{
					printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,x);
					return 0;
				}		
			}
		}
	}
	return 0;
}

9.交换瓶子

有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。

比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4

要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5

对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。

如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。

输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。

输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。

例如，输入：

5
3 1 2 5 4

程序应该输出：

3

再例如，输入：

5
5 4 3 2 1

程序应该输出：

2

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

代码：

#include<stdio.h>
int a[11000];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int i,j,t,minn,ans=0;
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(i=0;i<n-1;i++)
        {
            minn=i;
            for(j=i+1;j<n;j++)
            {
                if(a[minn]>a[j])
                    minn=j;
            }
            if(minn!=i)
            {
                ans++;
                t=a[minn];
                a[minn]=a[i];
                a[i]=t;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

10.最大比例

X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2

现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。

输入格式：
第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额

要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数

测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。

例如，输入：

3
1250 200 32

程序应该输出：

25/4

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

思路：排序之后相邻两数之间比较

代码：

#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"algorithm"
#include"queue"
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
long long a[1010];
long long gcd(long long m,long long n)
{
	long long r=m%n;
	while(r!=0)
	{
		m=n;
		n=r;
		r=m%n;
	}
	return n;
}
int main()
{
	long long m,i,x,y,r,x1=1000000000000,y1=1;
	scanf("%lld",&m);
	for(i=0;i<m;i++)
	scanf("%lld",&a[i]);
	sort(a,a+m);
	for(i=0;i<m-1;i++)
	{
		x=a[i+1];
		y=a[i];
		r=gcd(x,y);
		x/=r;
		y/=r;
		if(x*y1<x1*y&&x!=1)
		{
			x1=x;
			y1=y;
		}
	}
	printf("%lld/%lld\n",x1,y1);
	return 0;
}