数值分析实验一非线性方程求根实验

最新推荐文章于 2024-08-13 18:31:06 发布

CANDY_J

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分类专栏：数值分析文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/JOHN_XIONG/article/details/108784790

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该实验旨在掌握非线性方程的二分法、牛顿迭代法和弦截法。通过编程实践，对比牛顿法与弦截法在求解粮仓底半径问题上的应用，发现迭代次数与初值选择有关，并分析了两种方法的收敛速度和优缺点。牛顿法具有快速收敛和简单构造的优点，但需要计算导数；弦截法不需计算导数，但计算过程较复杂，需要两个初值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、实验目的

1、掌握非线性方程的各种解法，包括二分法、牛顿迭代法、弦截法等，并通过编程练习与上机运算，体会牛顿迭代法、弦截法的不同特点；
2、掌握解非线性方程的弦截法，并与牛顿迭代法作比较；
3、了解各种方法的收敛速度。

二、实验题目(共100分)

已知有一个粮仓，其顶部是半球形，下半部分是高为10米的圆柱形，粮仓的容积是400立方米。

用牛顿法求粮仓的底半径，精确到4位有效小数。(30分)
迭代收敛的快慢与初值的选取是否有关，通过数值试验来回答这个问题。(20分)
用弦截法求粮仓的底半径，精确到4位有效小数。(30分)
比较牛顿法与弦截法的优缺点。(20分)

三、实验原理

1、牛顿法
在这里插入图片描述

四、实验内容与结果

用牛顿法求粮仓的底半径，精确到4位有效小数。(30分)

/**
 * @program: shiyan1
 * @Package: PACKAGE_NAME
 * @Description: TODO
 * @author: Mr.John
 * @date: 2020/3/19 18:54
 */
public class Newton {
   
    public static void main(String[] args) {
   
        double PI = 3.1416;                                     //圆周率
        double R = 4.0;                                           //初始化半径
        double R_new;                                           //迭代后的半径
        double f_R;      //仓库体积计算函数
        double f_R_D1;                 //一阶导数
        double f_R_D2 = (double)4*PI*R+(double)20*PI;                               //二阶导数
        double[] range = {
   1,4};                                 //定义自变量区间
        double error;                                           //误差
        double precision = 0.5*Math.pow(10,-4);                 //精度
        int i=0;

//        进行Newton迭代
        do {
   
            i++