c++ heap (堆)

1. 概述

堆（也叫优先队列），是一棵完全二叉树，它的特点是父节点的值大于（小于）两个子节点的值（分别称为大顶堆和小顶堆）。它常用于管理算法执行过程中的信息，应用场景包括堆排序，优先队列等

2. 堆的基本操作

A：用于表示堆的数组，下标从1开始，一直到n

PARENT(t)：节点t的父节点，即floor(t/2)
RIGHT(t)：节点t的左孩子节点，即:2*t
LEFT(t)：节点t的右孩子节点，即:2*t+1
HEAP_SIZE(A)：堆A当前的元素数目

3.  堆的应用

3.1  堆排序
堆的最常见应用是堆排序，时间复杂度为O(N lg N)。如果是从小到大排序，用大顶堆；从大到小排序，用小顶堆。

4. 总结

堆是一种非常基础但很实用的数据结构，很多复杂算法或者数据结构的基础就是堆，因而，了解和掌握堆这种数据结构显得尤为重要。

代码，具体看下面介绍：

#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
 
void print(int x){
    cout << x << ' ';
}
 
int main(void){
    vector<int> v;
    v.push_back(3);
    v.push_back(9);
    v.push_back(6);
    v.push_back(3);
    v.push_back(12);
    v.push_back(17);
    v.push_back(20);
    for_each(v.begin(), v.end(), print); cout << endl;
    //建立堆
    make_heap(v.begin(), v.end());
    cout<<"创建堆，未排序之前"<<endl; 
    for_each(v.begin(),v.end(),print);
    cout<<endl;
    //堆排序
    cout << "进行堆排序" << endl;
    sort_heap(v.begin(), v.end());
    for_each(v.begin(), v.end(), print); cout << endl;
    return 0;
}

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
void print(int x)
{
    cout<<x<<" ";
}
int main()
{
    int iArray[]={1,2,3,4,5};
    const int len=sizeof(iArray)/sizeof(int);
    cout<<"创建堆"<<endl;
    make_heap(iArray,iArray+len);
    for_each(iArray,iArray+len,print);//5 4 3 2 1
    cout<<endl;
    cout<<"出堆一次"<<endl;
    pop_heap(iArray,iArray+len);
    for_each(iArray,iArray+len,print);//4 3 2 1 5
    return 0;
}

默认创建的是大根堆。

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1. make_heap() ：

对随机访问迭代器指定的一段元素重新排列，生成大顶堆。

vector<double>numbers{2.5,10.0,3.5,6.5,8.0,12.0,1.5,6.0};
make_heap(begin(numbers), end(numbers));//{12 10 3.5 6.5 8 2.5 1.5 6}

根节点是 12，10 和 3.5 是它的子节点。10 的子节点是 6.5 和 8，3.5 的子节点是 2.5 和 1.5。6.5 只有一个叶节点 6。

图 2 所示堆中的前 3 个元素是顺序递减的，但第 4 个元素却大于第 3 个元素。

priority_queue 可以提供堆没有的优势，它可以自动保持元素的顺序；但我们不能打乱