c++中的Heap算法

就排序而言，heap是一种特别的元素组织方式，应用与heap排序。heap课被视为一个以序列式群集实作而成的二叉树，具有两大性质

1.第一个元素总是最大。

2.总是能够在对数时间内增加或者移除一个元素。

heap是实作proority queue的一个理想结构，因此，heap算法也在priority_queue容器中有所应用吗，为了处理heap，stl提供了四种算法。

1.make_heap()   将某区间内的元素转化为heap

2.push_heap()  对着heap增加一个元素

3.pop_heap()  对着heap取出一个元素

4.sort_heap()  将heap转化为一个以序集群（此后就不在是heap了）

就像以前的情况一样，你可以传递一个二元判断式作为排序准则。缺省的排序准则是operator<。

heap算法细节

void make_heap(RandomAccessIterator beg , RandomAccessIterator end)

void make_heap(RandomAccessIterator beg , RandomAccessIterator end , BinaryPredicate op)

两种形式都将区间（beg，end）内的元素转化为heap。

op是一个可有可无的二元判断式，被视为是排序准则：op（elem1 , elem2）

只有在多于一个元素的情况系啊，才有必要使用这些函数来处理heap，如果只有单一元素，那么他自动就形成一个heap

复杂度： 线性，最多执行3*numberOfElements 次比较

void push_heap(RandomAccessIterator beg , RandomAccessIterator end)

void push_heap(RandomAccessIterator beg , RandomAccessIterator end, BinaryPredicate op)

两种形式豆浆end之前的最后一个元素假如原本就是个heap的[beg , end -1]区间内，使整个区间成为一个heap

op是一个可有可无的二元判断式，被视为是排序准则：op（elem1 , elem2）

调用者必须保证，进入函数时，区间[beg , end - 1]内的元素原来便形成一个heap ， 新元素紧跟其后

复杂度：对数， 最多执行log（numberOfElements）次比较操作

void pop_heap(RandomAccessIterator beg , RandomAccessIterator end)

void pop_heap(RandomAccessIterator beg , RandomAccessIterator end, BinaryPredicate op)

以上两种形式都将heap[beg , end]内的最高元素，也就是第一个元素移动到最后位置，并将剩余区间[beg , end -1]内的元素组织起来，成为一个新的heap。

op是一个可有可无的二元判断式，被视为是排序准则：op（elem1 , elem2）

调用者必须保证，进入函数时，区间[beg , end]内的元素原来便形成一个heap

复杂度： 对数， 最多执行 2* log(numberOfEments)次比较操作

void sort_heap(RandomAccessIterator beg , RandomAccessIterator end)

void sort_heap(RandomAccessIterator beg , RandomAccessIterator end, BinaryPredicate op)

以上两种形式都可以将heap[beg  , end]转化为一个已序序列。

op是一个可有可无的二元判断式，被视为是排序准则：op（elem1 , elem2）

注意， 此算法一结束就不再是一个heap了

调用者必须要争，进入函数时， 区间内的元素原来便已形成一个heap

复杂度： n-log-n ，最多执行numberOfElement * log（numberOfElements）次比较动作

heap算法实例：

#include"algo.h"
#include<cstdlib>
using namespace std;




int main()
{
vector<int> coll;


INSERT_Element(coll, 3, 7);
INSERT_Element(coll, 5, 9);
INSERT_Element(coll, 1, 4);
Print_Element(coll);


make_heap(coll.begin(), coll.end());


Print_Element(coll, "after make_heap():");


pop_heap(coll.begin(), coll.end());
coll.pop_back();


Print_Element(coll, "after pop_heap():");


coll.push_back(7);
push_heap(coll.begin(), coll.end());


Print_Element(coll, "after push_heap():");


sort_heap(coll.begin(), coll.end());


Print_Element(coll, "after sort_heap():");




getchar();
getchar();
}

调用make_heap()后，元素被排序为堆：

3 4 5 6 7 5 6 7 8 9 1 2 3 4
after make_heap():9 8 6 7 7 5 5 3 6 4 1 2 3 4
after pop_heap():8 7 6 7 4 5 5 3 6 4 1 2 3
after push_heap():8 7 7 7 4 5 6 3 6 4 1 2 3 5
after sort_heap():1 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8

如果把这些元素转化为二叉树结构，你会发现每个节点的值都小于或者等于其父节点的值。push_heap(), pop_heap()虽然会替换元素，但是二叉树结构的恒常性质不变。