C++的堆

一、背景介绍

堆就是用数组实现的二叉树，所以它没有使用父指针或者子指针。堆根据“堆属性”来排序，“堆属性”决定了树中节点的位置。

堆的常用方法：

• 构建优先队列
• 支持堆排序
• 快速找出一个集合中的最小值（或者最大值）

堆分为两种：最大堆和最小堆，两者的差别在于节点的排序方式。

在最大堆中，父节点的值比每一个子节点的值都要大。在最小堆中，父节点的值比每一个子节点的值都要小。这就是所谓的“堆属性”，并且这个属性对堆中的每一个节点都成立。

这是一个最大堆，，因为每一个父节点的值都比其子节点要大。10 比 7 和 2 都大。7 比 5 和 1都大。

根据这一属性，那么最大堆总是将其中的最大值存放在树的根节点。而对于最小堆，根节点中的元素总是树中的最小值。堆属性非常的有用，因为堆常常被当做优先队列使用，因为可以快速的访问到“最重要”的元素。

注意：堆的根节点中存放的是最大或者最小元素，但是其他节点的排序顺序是未知的。例如，在一个最大堆中，最大的那一个元素总是位于 index 0 的位置，但是最小的元素则未必是最后一个元素。--唯一能够保证的是最小的元素是一个叶节点，但是不确定是哪一个。

二、实例

给定一个非空的整数数组，返回其中出现频率前 k 高的元素？

示例

输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
输出: [1,2]

解题步骤：

    1、利用hashmap统计元素出现的频次，建立元素与频次之间的映射
    2、创建元素个数为k的小顶堆优先队列
    3、遍历hashmap, 当优先队列中元素个数小于k时，直接加入优先队列
    4、如果优先队列中元素个数等于k时，新元素的频次与堆顶元素频次比较，如果比堆顶元素频次高，pop出堆顶元素，然后再push新的元素，如果比堆顶元素频次还要低，则不处理
    5、最后使用数组保存频次前k的元素

时间复杂度

    统计频率，需要遍历一遍数组，所需要的时间复杂度为O(n), hashmap的插入、查找的时间复杂度为O(1), 所以统计频率过程时间复杂度为O(n).
    遍历hashmap的时间复杂度时间复杂度O(n)，维护元素个数为k的小顶堆时间复杂度为O(logk)， 这个过程时间复杂度为O(nlogk).
    把优先队列转换为数组时间复杂度为O(k).

综上所述，整体时间复杂度为 O(nlogk).

空间复杂度

    创建hashmap，最坏情况，当没有相同元素时，复杂度为O(n)
    小顶堆空间复杂度为O(k)
    保存频率前k的元素数组，复杂度O(k)

综上，空间复杂度为O(n)

解答：

typedef pair<int, int> IIPair;

struct cmp {
    bool operator()(const IIPair &left, const IIPair &right) const
    {
        return left.second > right.second;
    }
};


vector<int> topKFrequent(vector<int>& nums, int k) {
    unordered_map<int, int> mp;
    for (auto i : nums) {
        mp[i]++;
    }
    
    priority_queue<IIPair, vector<IIPair>, cmp> q; // 创建一个小顶堆
    
    for (auto item : mp) {
        if (q.size() < k) {
            q.push(item);
        } else if (item.second > q.top().second) {
            q.pop();
            q.push(item);
        }
        // 新的元素频次小于堆顶元素频次的元素不处理。
    }
    
    vector<int> ret(q.size(), 0);
    
    while (!q.empty()) {
        ret[q.size()-1] = q.top().first;
        q.pop();
    }
    
    return ret;
}