【C++题解】吃蛋糕 （新）

题目链接：https://gmoj.net/junior/#main/show/2524

题目描述

Beny 想要用蛋糕填饱肚子。Beny 一共想吃体积为 c 的蛋糕，他发现有两种蛋糕可以吃，一种体积为 a，一种体积为 b，但两种蛋糕各有特色。Beny 想知道他一共有多少种不同吃法， 使得他恰好可以填饱肚子。

输入

t第一行一个 t
接下来 t 行，每行三个正整数 a,b,c

输出

对于每个 a,b,c，输出一个整数表示有几种不同吃法

样例输入

样例输入 1
3
2 3 4
3 4 24
3 7 11
 
样例输入 2
4
12 13 1003
56 44 792
4616 5364 836482148
3836501 7035978 77151863500136
 

样例输出

样例输出 1
1
3
0
 
样例输出 2
6
2
135
3
 

数据范围限制

对于 30%的数据 t<=10,a,b,c<=100
对于 60%的数据 t<=100,a,b,c<=10^9
对于 100%的数据 t<=10000,a,b,c<=10^14

做法

题目大意：给你三个数 $a,b,c$ ，要你求出 $ax+by=c$ 的所有自然数解的个数。

小插曲：
本人感慨：哟！这不 exgcd 吗？几天不见，这么拉了？！
exgcd：鬼！
然后 exgcd 把我推出了 AC 的位置。。。

咳咳，回归主题。

我们首先用 exgcd 求出特殊解，然后判断 $c$ 是否是 $gcd(a,b)$ 的倍数，不是就直接输出 0 ，否则继续后面的操作。

我们让 $a,b,c$ 同时除以 $gcd(a,b)$ ，用来缩小数据范围，防止数据过大而爆掉。

之后求出 xx