【C++题解】【NOIP2006PJ】数列(sequence)

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题目描述

给定一个正整数k(3≤k≤15)，把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当k=3时，这个序列是：
1，3，4，9，10，12，13，…
（该序列实际上就是：3^0，3^1，3^0+3^1，3^2，3^0+3^2，3^1+3^2，3^0+3^1+3^2，…）
请你求出这个序列的第N项的值（用10进制数表示）。
例如，对于k=3，N=100，正确答案应该是981。

输入

输入文件sequence.in 只有1行，为2个正整数，用一个空格隔开：
k N（k、N的含义与上述的问题描述一致，且3≤k≤15，10≤N≤1000）。

输出

输出文件sequence.out 为计算结果，是一个正整数（在所有的测试数据中，结果均不超过2.1*10^9）。（整数前不要有空格和其他符号）。

样例输入

3 100

样例输出

981

数据范围限制

做法

其实就是一道递推题。

以样例数据为准，如图。

我们设序列为 $f$ ，会发现一个规律：

• $f_2=f_1\ast k,f_3=f_1\ast k+1$，即 $3=1\ast 3,4=1\ast 3+1$

• $f_4=f_2\ast k,f_5=f_2\ast k$