最长公共子序列LCS 输出所有LCS

最新推荐文章于 2022-11-24 23:56:12 发布

Ivanzn

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本文介绍了一种最长公共子序列（LCS）的算法实现，采用动态规划方法，复杂度为O(mn)，并详细展示了如何通过递归回溯输出所有可能的LCS。代码使用C++编写，包括了完整的LCS长度计算及结果输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原博客地址：最长公共子序列LCS 求法 O(mn) 即输出所有LCS

最长公共子序列LCS 求法 O(mn) 即输出所有LCS


   
   
     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
       #include <bits/stdc++.h>
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
       using 
       
       namespace 
       
       std;
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
       const 
       
       int N = 
       
       1005;
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
       
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
       int dp[N][N], flag[N][N];
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
       int a[N], b[N];
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
       int n;
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
       set<
       
       string> st;
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
       void printLCS(int i,int j,string str)
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
       {
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
          
       
       while(i > 
       
       0 && j > 
       
       0)
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
           {
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
              
       
       if(a[i] == b[j])
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
               {
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
                   str += a[i] + 
       
       ‘0’;
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
                   i –;
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
                   j –;
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
               }
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
              
       
       else
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
               {
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
                  
       
       if(dp[i
       
       -1][j] > dp[i][j
       
       -1])
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
                       i –;
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
                  
       
       else 
       
       if(dp[i
       
       -1][j] < dp[i][j
       
       -1])
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
                       j –;
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
                  
       
       else
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
                   {
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
                       printLCS(i
       
       -1,j,str);
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
                       printLCS(i,j
       
       -1,str);
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
                      
       
       return ;
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
                   }
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
               }
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
           }
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
       
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
           reverse(str.begin(),str.end());
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
           st.insert(str);
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
       
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
       }
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
       int main()
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
       {
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
           ios::sync_with_stdio(
       
       false);
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
       
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
          
       
       cin >> n;
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
          
       
       for(
       
       int i = 
       
       1;i <= n;i ++)
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
              
       
       cin >>a[i];
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
          
       
       for(
       
       int i = 
       
       1;i <= n;i ++)
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
              
       
       cin >> b[i];
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
       
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
          
       
       for(
       
       int i = 
       
       1;i <= n;i ++)
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
           {
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
              
       
       for(
       
       int j = 
       
       1;j <= n;j ++)
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
               {
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
                  
       
       if(a[i] == b[j])
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
                       dp[i][j] = dp[i
       
       -1][j
       
       -1] + 
       
       1;
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
                  
       
       else
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
                       dp[i][j] = max(dp[i
       
       -1][j],dp[i][j
       
       -1]);
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
               }
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
           }
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
       
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
          
       
       /*输出LCS长度*/
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
          
       
       cout << dp[n][n] << 
       
       endl;
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
          
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
          
       
       /*输出所有LCS*/
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
          
       
       string s = 
       
       “”;
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
       
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
           printLCS(n,n,s);
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
       
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
          
       
       for(
       
       auto tmp: st)
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
              
       
       cout << tmp << 
       
       endl;
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
          
       
       return 
       
       0;
      
      
     
     

     
     
      
      
     
     
     
     
      
      
       
       }