最短编辑距离（Edition Distance）

题目背景：编辑距离

算法设计：DP+分类讨论

例题：51NOD1183

这是一个模板，但模板不是万能的，现在我们来看它的具体算法：

CODE:

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
string s1,s2;
int dp[1010][1010],len1,len2;
int main()
{
    while(cin>>s1>>s2)
    {
        len1=s1.size();
        len2=s2.size();
        for(int i=1;i<=len1;++i)
            for(int j=1;j<=len2;++j)
                dp[i][j]=0;
        int flag;
        for(int i=0;i<=len1;++i)    dp[i][0]=i;
        for(int i=0;i<=len2;++i)    dp[0][i]=i;
        for(int i=1;i<=len1;++i)
            for(int j=1;j<=len2;++j)
            {
                 if(s1[i-1]==s2[j-1])
                    flag=0;
                else
                    flag=1;
                int tmp=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1);
                dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+flag,tmp);
                //dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1]+flag,dp[i-1][j]+1,dp[i-1][j-1]+1);/**/
            }
        /*for(int i=1;i<=len1;++i)
        {
            for(int j=1;j<=len2;++j)
                cout<<dp[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
        }*/
        cout<<dp[len1][len2]<<endl;
    }
}
/*
kitten
sitting
*/

关于状态转移方程：

现在来解释这个状态转移方程：

1.我们已经知道串s1，串s2之间修改有三种操作：

一、修改：这对应于： 

二、删除：对应与：

三：加入：把s2加入到s1的前面：

2.因为我们是要求最小的编辑距离，所以转移的时候，要比较这三种操作的最小值，

3.修改是什么意思：我们要看s1的第 i 个字符要不要修改成s2的第 j 个字符,如果这两个字符是相同的，那么就要改0个字符，否则，就要改 1 个字符，所以，这个 flag 就是 要修改的字符的个数的意思

4.什么是删除？这里我们要把s1的第i个字符给删除，那么这个时候的编辑距离就是dp[i-1,j]+1距离

5.同理，我们把s2的第 j 个字符加入到 s1 的 第 i 个字符前面，那么这份时候的编辑距离就是dp[i,j-1]的距离le

6.之后，只要比较这三种操作哪一种花费最小即可。

初始化数组的问题：