201703-4 CCF CSP 地铁修建

此篇博客参考了 https://blog.youkuaiyun.com/more_ugly_less_bug/article/details/75676355 采用最小生成树的Kruskal算法和并查集

问题描述

A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
　　地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
　　现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
　　作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。

输入格式

输入的第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
　　第2行到第m+1行，每行包含三个整数a, b, c，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道，需要的时间为c天。

输出格式

输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。

样例输入

6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6

样例输出

6

样例说明

可以修建的线路有两种。
　　第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完；
　　第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。
　　第二种方案所用的天数更少。

评测用例规模与约定

对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20；
　　对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000；
　　对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。

所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。

源码

/*采用最小生成树的Kruskal算法，使用并查集提高搜索速度*/
#include <iostream>
#include <string>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int p[200005];

struct road{
	int x,y,z;
	road(int a,int b,int c):x(a),y(b),z(c) {}
};

int find(int x)
{
	if(p[x]==x)   //根节点的父节点是其本身 
	{
		return x;
	}	
	else
	{
		int y=find(p[x]);
		p[x]=y;
		return y;
	}
}

void union_set(int x,int y)
{
	if(x==y)   //若属于同一联通分支，不进行合并 
	{
		return;
	}
	else
	{
		p[x]=y;   //此步骤简化了两棵树合并的过程 
	}
}

bool cmp(road a,road b)
{
	return a.z<b.z;
}

int main()
{
//	freopen("input/build.txt","r",stdin);
	
	int n,m,a,b,c,x,y,z;
	cin>>n>>m;
	vector<road> v;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		p[i]=i;
	}
	while(m--)
	{
		cin>>a>>b>>c;
		v.push_back(road(a,b,c));
	}
	sort(v.begin(),v.end(),cmp);
	for(int i=0;i<v.size();i++)
	{
		x=v[i].x;y=v[i].y;z=v[i].z;
		int px=find(x);
		int py=find(y);
		union_set(px,py);
		if(find(1)==find(n))
		{
			break;
		} 
	}
	cout<<z;
	return 0;
}