CCF CSP 地铁修建 最小生成树+并查集

A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
　　地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
　　现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
　　作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
　　第2行到第m+1行，每行包含三个整数a, b, c，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道，需要的时间为c天。

输出格式

　　输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。

样例输入

6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6

样例输出

6

样例说明

　　可以修建的线路有两种。
　　第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完；
　　第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。
　　第二种方案所用的天数更少。

评测用例规模与约定

　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20；
　　对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000；
　　对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。

　　所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。

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    这题题意就是要找从起点到终点的一条路线，并且在组成这条路线中的最长路径比起其他线路中最长的是最小的。

    这题就是用最小生成树的方法解决就行了。因为目的是要找边。所以用Kruskal算法，先把边集按从小到大的顺利排序，之后每次加入还未使用过的且不会形成回路的最短边，一直添加到起点和终点连通后，最后添加的边的大小就是答案。

    要判断添加一条边后是否会构成回路，以及是否终点与定点连通了，我们可以使用并查集高效的处理。find(int x)函数是用于找到节点x的祖先，union_p（intx,int y）用于合并两颗以x和y作为根节点的树。初始时每个节点都是根节点，它们的祖先也就是自己。find(int x)函数不仅能返回每个节点的根节点，还能把每个节点都变成根节点的子节点，这样下次再查找这棵树的根节点时能够很快查找到。连个节点是连通的，那么它们的根节点一定是同一个节点，由此我们可以判断连通性。

    代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxx 100010
struct node{
	int x,y,z;
}n1;
int p[maxx];
int n,m;
vector<struct node>vec;
bool cmp(struct node n2,struct node n3)
{
	return n2.z < n3.z; 
}
int find(int x)
{
	if(p[x] == x)
	{
		return x;
	}else{
		int y=find(p[x]);
		p[x] = y; 
		return y;
	}
}
void union_p(int x,int y)
{
	if(x==y)
	{
		return ;
	}
	p[x] = y;
}
int main()
{
	int x,y,z;
	cin >> n >> m;
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		cin >> x >> y >> z;
		n1.x=x,n1.y=y,n1.z=z;
		vec.push_back(n1);
	}
	sort(vec.begin(),vec.end(),cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		p[i]=i;
	}
	int i=0;
	while(i<m)
	{
		x=vec[i].x,y=vec[i].y,z=vec[i].z;
		int xf = find(x);
		int yf = find(y);
		union_p(xf,yf);
		if(find(1)==find(n))
		{
			break;
		} 
		i++;
	}
	cout << z << endl;
	return 0;
}