HDU 1069 Monkey and Banana (dp)_长方体嵌套问题-优快云博客

本文探讨了长方体嵌套问题，通过建立有向图并利用动态规划算法找到最大高度。具体步骤包括定义长方体结构、实现比较函数、构建有向图以及递归求解最大高度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1069

题意：矩形嵌套的三维版，即长方体嵌套。有n种长方体，每种无限个，并且长方体可以滚动翻转。若长方体a的长和宽均小于长方体b的长和宽，则a可以摞在b的上面，求可以摞的最大高度。

思路：首先建立关系，若i可以摞在j上面，则由i向j连一条有向边。另dp(i)表示以i为地基的长方体所能摞的最大高度，则问题转化为DAG上的动态规划问题。dp(i) = max{ dp(j) + h(i) }。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct Rec {
  int l, w, h;
  Rec(int l, int w, int h) : l(l), w(w), h(h){
    if(this->l < this->w)
     swap(this->l, this->w);
  }
  void out() {
    printf("%d %d %d\n", l, w, h);
  }
};

bool judge(const Rec& A, const Rec& B) {
  return A.l < B.l && A.w < B.w;
}

vector<Rec> rec;
const int maxn = 200 + 10;
vector<int> G[maxn];
int d[maxn];

int dp(int u) {
  if(!G[u].size()) return rec[u].h;
  int &ans = d[u];
  if(ans >= 0) return ans;
  ans = 0;
  for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
    int v = G[u][i];
    ans = max(ans, dp(v) + rec[u].h);
  }
  return ans;
}

int main() {
  int n, x, y, z, kase = 0;
  while(scanf("%d", &n) && n) {
     rec.clear();
     rec.push_back(Rec(0, 0, 0));
     memset(d, -1, sizeof d);
     for(int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
        rec.push_back(Rec(x, y, z));
        rec.push_back(Rec(x, z, y));
        rec.push_back(Rec(y, z, x));
     }
     for(int i = 1; i < rec.size(); i++) G[i].clear();
     for(int i = 1; i < rec.size(); i++)
       for(int j = 1; j < rec.size(); j++)
         if(judge(rec[j], rec[i])) {
            G[i].push_back(j);
         }
      int ans = 0;
      for(int i = 1; i < rec.size(); i++)
        ans = max(ans, dp(i));
      printf("Case %d: maximum height = %d\n", ++kase, ans);
  }
  return 0;
}