UVALive 6811 Irrigation Lines（匈牙利算法）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/73800

题意：给出若干行01串，每次可以消掉一行1或一列1，问最少几次能把所有的1消完。

思路：  我们可以把每一行看做X点集中的一个点，每一列看做Y点集中的一个点，如果第i行第j列为1，就从X点集中的对应的点i向Y点集中的点j连一条边。这样问题就转化成了，给出一个二分图，用最少的点覆盖所有的边（一条边被覆盖即这条边至少有一个端点在这些点上），即求最小点覆盖数。

              由二分图的性质可知，最小匹配数等于最大点覆盖数。证明如下：设该图最小点覆盖数为X,最大匹配数为M。

            （1）首先证明X>=M，因为最大匹配数为M，而这M条边的端点各不相同，仅覆盖这M条边就需要M个点，所以有X>=M。

            （2）下面证明X<=M，用反证法，假设X>M,，即若用M个点覆盖这些边，至少有一条边没有被覆盖，那个这条边的两个端点都没有边相连，所以这条边可以使得最大匹配                        数加1，这与最大匹配数为M矛盾，所以X<=M.

              综上所述，X=M。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 100 + 10;
char s[maxn][maxn];
int vis[maxn], from[maxn];
int n,m;

bool solve(int x)
{
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        if (s[x][i] == '0') continue;
        if (!vis[i]) {
            vis[i] = 1;
            if (from[i] == -1 || solve(from[i])) {
                from[i] = x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    int T, kase = 0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        
        memset(from, -1, sizeof from);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%s",s[i]);
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            if (memset(vis, 0, sizeof vis),solve(i)) ++ans;
        printf("Case #%d: %d\n", ++kase, ans);
    }
    return 0;
}