当 p＜1时，p 范数不满足三角不等式的证明 | p norm | triangle inequality

原创 已于 2022-08-11 20:38:46 修改 · 3.6k 阅读 · 3 ·
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抓住一只白嫖怪(｀・ω・´)
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于 2022-04-27 17:02:01 首次发布
博客讨论了在lpl^plp空间中，ppp范数的定义及其只适用于p⩾1pgeqslant1p⩾1的原因。通过举例说明当0<p<10<p<10<p<1时，(1)(1)(1)式不满足三角不等式，从而解释了为何不考虑这种情况。

在 l p l^p lp 空间上， p p p 范数定义如下：

∣ ∣ x ∣ ∣ p = ( ∑ i = 1 n ( ∣ x 1 ∣ p + ∣ x 2 ∣ p + ⋯ + ∣ x n ∣ p ) ) 1 / p (1) ||x||_p=\left(\sum_{i=1}^n (|x_1|^p+|x_2|^p+\cdots+|x_n|^p)\right)^{1/p}\tag{1} ∣∣x∣∣p​=(i=1∑n​(∣x1​∣

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