范数

范数（norm），是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，在泛函分析中，它定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即①非负性；②齐次性；③三角不等式。它常常被用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。拥有范数的向量空间就是赋范向量空间。同样，拥有半范数的向量空间就是赋半范向量空间。

范数包括向量范数和矩阵范数，向量范数表征向量空间中向量的大小，矩阵范数表征矩阵引起变化的大小。一种非严密的解释就是，对应向量范数，向量空间中的向量都是有大小的，这个大小如何度量，就是用范数来度量的，不同的范数都可以来度量这个大小，就好比米和尺都可以来度量远近一样；对于矩阵范数，学过线性代数，我们知道，通过运算AX=BAX=B，可以将向量X变化为B，矩阵范数就是来度量这个变化大小的。

常用的三种p-范数推导出的矩阵范数：

1-范数：