09_Fibonacci斐波那契数列

最新推荐文章于 2024-10-22 08:54:27 发布

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本文详细介绍了斐波那契数列的计算方法及其在跳台阶问题中的应用，包括常规跳台阶与变态跳台阶问题的解决思路，并提供了具体的C++实现代码。

面试题9：斐波那契数列
大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。
（n<=39）

思路：
1.递归，会有很多重复的结点，时间复杂度以n的指数方式递增，所以不可采取
2.为了避免重复计算结点，可以从头开始计算，即f(0),f(1),f(2),f(3)……f(n)

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {      
        int result[2]={0,1};
        if(n<2)
            return result[n];

        int fibNMinusOne=0;
        int fibNMinusTwo=1;
        int fibN=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            fibN=fibNMinusOne+fibNMinusTwo;

            fibNMinusOne=fibNMinusTwo;
            fibNMinusTwo=fibN;
        }
        return fibN;
    }
};

跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
f(1)=1;
f(2)=f(2-1)+f(2-2)=1+1=2;
f(3)=f(3-1)+f(3-2)=2+1=3;
…….
f(n)=f(n-1)+f(n-2);

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if(number==1 || number==2)
            return number;

        int jump0=1;
        int jump1=2;
        int jumpN=0;
        for(int i=3;i<=number;++i){
            jumpN=jump0+jump1;

            jump0=jump1;
            jump1=jumpN;
        }
        return jumpN;
    }
};

变态跳台阶
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法.
f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+…+f(n-n); //第一步跳一级或者第一步跳两级或者。。。跳n级
f(n-1)=f((n-1)-1)+f((n-1)-2)+…+f((n-1)-(n-1)); //可以带入第一个式子
同理
…….
f(2)=f(2-1)+f(2-2)=1+1=2; //带入第一个式子
f(1)=f(1-1)=1; //带入第一个式子
f(0)=1; //带入第一个式子
可以得到
f(n)=2^m[f(n-m-1)+…+f(0)] //n-m-1=1,m=n-2
=2^(n-2)[f(1)+f(0)]
2^(n-1)

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number<=0)
            return -1;
        else if(number==1)
            return 1;
        else return 2*jumpFloorII(number-1);
    }
};