Codeforces #101D: Castle 题解_codeforces 101 castle-优快云博客

尝试思考每棵子树应该按照什么样的顺序访问
要访问完一棵树的总时间肯定是这棵树内所有的边权之和×2，将这个值定义为 $T(x)$ ,其中 $x$ 表示子树的根，再定义 $sz(x)$ 表示以 $x$ 为根的子树的节点数，考虑某个节点的两棵子树 $x,y$ ，如果先访问 $x$ 比先访问 $y$ 更优，那么应该满足如下条件：

T (x) + T (x) * s z (y) + T (y) < T (y) * T (y) * s z (x) + T (x)

$T(x)+T(x)*sz(y)+T(y)<T(y)*T(y)*sz(x)+T(x)$
大概可以这样理解：如果先走

xx $x$ ，那么

y

$y$ 中所有的节点都要多等一个

T(x)T(x) $T(x)$ 的时间，反之亦然
两边约一下，得到

T(x)∗sz(y)<T(y)∗sz(x)T(x)∗sz(y)<T(y)∗sz(x) $T(x)*sz(y)<T(y)*sz(x)$ ，按照这个规则确定子树的访问顺序，再搜一遍就好

*注意一下虽然 $T(x)$ 是不爆long long的，但cmp函数中 $T(x)*sz(y)$ 会爆long long，要小心

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <utility>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <cmath>
#define LL long long
#define LB long double
#define x first
#define y second
#define Pair pair<int,int>
#define pb push_back
#define pf push_front
#define mp make_pair
#define LOWBIT(x) x & (-x)
using namespace std;

const int MOD=100003;
const LL LINF=2e16;
const int INF=1e9;
const int magic=348;
const double eps=1e-10;
const double pi=acos(-1);

inline int getint()
{
    char ch;int res;bool f;
    while (!isdigit(ch=getchar()) && ch!='-') {}
    if (ch=='-') f=false,res=0; else f=true,res=ch-'0';
    while (isdigit(ch=getchar())) res=res*10+ch-'0';
    return f?res:-res;
}

int n;
vector<Pair> v[100048];
int sz[100048],edgelen[100048];

inline void dfs(int cur,int father)
{
    int i,y;sz[cur]=1;edgelen[cur]=0;
    for (i=0;i<int(v[cur].size());i++)
    {
        y=v[cur][i].x;
        if (y!=father)
        {
            dfs(y,cur);
            sz[cur]+=sz[y];
            edgelen[y]+=v[cur][i].y*2;edgelen[cur]+=edgelen[y];
        }
    }
}

inline bool cmp(Pair x,Pair y) {return (long long)edgelen[x.x]*sz[y.x]<(long long)edgelen[y.x]*sz[x.x];}

LL ans=0;
inline void Dfs(int cur,int father,int tm)
{
    int i,y;sort(v[cur].begin(),v[cur].end(),cmp);
    ans+=tm;int curtm=tm;
    for (i=0;i<int(v[cur].size());i++)
    {
        y=v[cur][i].x;
        if (y!=father) Dfs(y,cur,curtm+v[cur][i].y),curtm+=edgelen[y];
    }
}

int main ()
{
    int i,x,y,c;n=getint();
    for (i=1;i<=n-1;i++)
    {
        x=getint();y=getint();c=getint();
        v[x].pb(mp(y,c));v[y].pb(mp(x,c));
    }
    dfs(1,-1);
    Dfs(1,-1,0);
    double fans=ans;fans/=(n-1);
    printf("%.6lf\n",fans);
    return 0;
}