CodeForces 101D Castle（树形dp）

最新推荐文章于 2019-08-01 19:34:55 发布

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本文介绍了一种利用树形动态规划方法解决寻找树上所有节点间最短平均路径的问题。通过定义状态和转移方程，给出了具体的实现算法，并通过排序优化达到最佳效果。

题意：给出一棵树，每条边有一个权值，问到达所有节点的路程长度最小平均值是多少。

思路：对于一个结点i，假设它有son[I]棵子树，子树中所有边长两倍是T[I],到达所有节点的距离和的最小值为 dp[I],那么可以得到状态转移方程

dp[I] = sigma(dp[v]) + (son[I]-son[v1])*T[v1]+...+(son[vs])*T[vs-1]

也就是说现在要给子节点规定一个访问顺序，使得这个值最小，观察可以得出可以按照T[I]/son[I]的大小排序。

#include <bits/stdc++.h>
#define eps 1e-6
#define LL long long
#define pii pair<int, int>
#define pb push_back
#define mp make_pair
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

const int MAXN = 500000;
//const int MOD = 1e9+7;
//const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n;
vector<int> G[MAXN], W[MAXN];
LL dp[MAXN], dsum[MAXN], son[MAXN];
int indice[MAXN];

bool cmp(int u, int v) {
	return dsum[u]*son[v] < dsum[v]*son[u];
}

void dfs(int u, int fa) {
	dsum[u] = dp[u] = son[u] = 0;
	int cnt = 0;
	for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
		int v = G[u][i];
		if (v == fa) continue;
		dfs(v, u);
		dsum[v] += 2*W[u][i];
		dsum[u] += dsum[v];
		dp[v] += son[v] * W[u][i];
		dp[u] += dp[v];
		son[u] += son[v];
 	}
 	for (int i = 0; i < G[u].size(); i++)
 		if (G[u][i] == fa)
 			continue;
 		else 
 			indice[++cnt] = G[u][i];
 	sort(indice+1, indice+cnt+1, cmp);
 	int s = son[u];
 	for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
 		//if (u == 1) cout << indice[i] << endl;
 		s -= son[indice[i]];
 		dp[u] += s*dsum[indice[i]];
 	}
 	son[u] += 1;
}

int main()
{
	//freopen("input.txt", "r", stdin);
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		int u, v, d;
		scanf("%d%d%d", &u, &v, &d);
		G[u].push_back(v);
		G[v].push_back(u);
		W[u].push_back(d);
		W[v].push_back(d);
	}
	dfs(1, 0);
	//cout << dp[2] << " " << dp[4] << endl;
	printf("%.12f", (double)dp[1]/(n-1));
	return 0;
}