欧拉预估-校正法解初值问题

欧拉预估-校正法是一种常用的数值求解初值问题的方法，它基于欧拉方法的基础上进行改进，通过预估和校正两步来提高数值解的准确性。本文将详细介绍欧拉预估-校正法的原理，并提供相应的源代码作为示例。

1. 原理介绍
   欧拉预估-校正法的基本思想是通过使用欧拉方法进行预估，并利用预估结果进行校正，以获得更准确的数值解。其具体步骤如下：

步骤1: 设定初始条件
给定初值问题的初始条件，包括自变量的初始值和因变量的初始值。

步骤2: 预估阶段
使用欧拉方法进行预估，即利用初始条件和微分方程的导数来计算下一步的近似解。欧拉方法的公式如下：

y_{n+1} = y_n + h * f(x_n, y_n)

其中，y_{n+1}表示下一步的近似解，y_n表示当前步的近似解，h表示步长，f(x_n, y_n)表示微分方程的导数。

步骤3: 校正阶段
利用预估阶段得到的近似解，再次应用欧拉方法进行校正，以更准确地估计下一步的近似解。校正的公式如下：

y_{n+1} = y_n + (h/2) * (f(x_n, y_n) + f(x_{n+1}, y_{n+1}^*))

其中，y_{n+1}表示下一步的近似解，y_{n+1}^*表示预估阶段得到的近似解。

步骤4: 重复迭代
重复进行预估和校正的步骤，直到达到所需的精度或满足其他停止条件。