棋盘覆盖问题-分治思想（基础版）--C

问题描述：在一个2^k×2k （k≥0）个方格组成的棋盘中，有一个方格与其他不同，称该方格为特殊方格。显然，特殊方格在棋盘中可能出现的位置有4^{k种情形，因而对任何K>=0来说有4}k种不同的棋盘。棋盘覆盖问题（chess cover problem）要求用4种不同形状的L型骨牌覆盖给定棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define N 8
int Board[N][N];//定义一个棋盘
int tile = 1;	//表示骨牌的型号
void ChessBoard(int r, int c, int fr, int fc, int size);
//r表示棋盘左上角行号，c表示棋盘左上角列号，fr表示特殊方格所在行号，fc表示特殊方格所在列号，size棋盘规格
int main()
{
	//将棋盘各方格初始化为0
	for (int i = 0; i < N; i++)
		for (int j = 0; j < N; j++)
			Board[i][j] = 0;
	
	ChessBoard(0, 0, 2, 3, N);

	//输出棋盘
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		for (int j = 0; j < N; j++)
			printf("%d\t", Board[i][j]);
			printf("\n");
	}
	system("PAUSE");	//因编译器原因，防止运行结果闪退
}

void ChessBoard(int r, int c, int fr, int fc, int size)
{
	if (size == 1)
		return;
	int t = tile++;		//本列用相同数字表示骨牌
	int s = size / 2;

	if (fr < r + s && fc < c + s)						//特殊方格在此小棋盘内
		ChessBoard(r, c, fr, fc, s);
	else												//特殊方格不在此棋盘
	{
		Board[r + s - 1][c + s - 1] = t;				//用t号骨牌覆盖右下角
		ChessBoard(r, c, r + s - 1, c + s - 1, s);		//继续覆盖其余方格
	}
	//后面三个if-else类似于第一个
	if (fr >= r + s && fc < c + s)
		ChessBoard(r+s, c, fr, fc, s);
	else
	{
		Board[r + s][c + s - 1] = t;
		ChessBoard(r+s, c, r + s, c + s - 1,s);
	}

	if (fr<r + s && fc>=c + s)
		ChessBoard(r, c+s, fr, fc, s);
	else
	{
		Board[r + s - 1][c + s] = t;
		ChessBoard(r, c+s, r + s - 1, c + s,s);
	}

	if (fr >= r + s && fc >= c + s)
		ChessBoard(r+s, c+s, fr, fc, s);
	else
	{
		Board[r + s][c + s] = t;
		ChessBoard(r+s, c+s, r + s, c + s,s);
	}

}

本文提供的为基础解法，参照教材计算机算法设计与分析第五版-王晓东