四元数理解

最新推荐文章于 2025-06-04 22:57:57 发布

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本文深入解析了四元数的概念及其在3D图形学中的关键作用，详细介绍了四元数如何表示旋转，并通过实例展示了其与向量及四元数相乘的应用。同时，文章探讨了四元数的优点，如避免万向节死锁，以及使用难点。

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什么是四元数
•Quaternion 在3D图形学中代表旋转，由一个三维向量 (X/Y/Z)和一个标量(W)组成。
•旋转轴为V，旋转弧度为θ ，如果使用四元数表示，则四个分量为：
x=sin(θ /2)*V.x y=sin(θ /2)*V.y
z=sin(θ /2)*V.z w=cos(θ /2)
•X、Y、Z、W的取值范围是-1到1。
•API：Quaternion qt=this.transform.rotation;
基本运算
与向量相乘
•四元数左乘向量，表示将该向量按照四元数表示的角度旋转。
•例如：Vector3 point = new Vector3(0,0,10);
Vector3 newPoint= Quaternion.Euler(0,30,0) * point ;

与四元数相乘
•两个四元数相乘可以组合旋转效果。
•例如：Quaternionrotation01 = Quaternion.Euler(0, 30, 0) Quaternion.Euler(0, 20, 0);
Quaternion rotation02 = Quaternion.Euler(0, 50, 0);
–rotation01 与rotation02 相同
优点
避免万向节死锁
•this.transform.rotation=Quaternion.Euler(0, 1, 0);
–可使物体沿自身坐标Y轴旋转
•this.transform.Rotate(Vector3eulerAngles)
–内部就是使用四元数相乘实现
缺点
缺点
•难于使用，不建议单独修改某个数值。
•存在不合法的四元数。