2021.1.19 如何直观理解四元数

原创 已于 2022-02-21 12:21:09 修改 · 676 阅读 · 2 ·
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#几何学 #线性代数

于 2021-01-19 23:40:21 首次发布
本文通过二维坐标和三维坐标的概念引入四元数，并利用球极投影解释了四元数在三维空间中的旋转原理。文章还详细介绍了四元数在三维坐标系中的旋转规律及其实现方式。

如何直观理解四元数

1、首先提供一份很好的视频素材，来自B站的3Blue1Brown官方视频号，其中还有很多数学知识讲解很有用。

https://www.bilibili.com/video/BV1SW411y7W1
在这里插入图片描述

2、记录一下

a) 四元数是用来干什么的?
目前我的理解是一个四维位空间的旋转因子，与二维空间的旋转因子i(虚数单位)一样。
b) 如何理解
1)首先从二维坐标开始(实数+几何)，在此时二维坐标也可以看作一个复平面在这里插入图片描述
在上述的图片当中2.35+3.14i,这个向量相当于乘上一个实数并旋转了4+5i这个向量的角度(使用反余弦函数可以求解)。

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述也就是说在一个二维坐标平面当中(复平面)，横坐标表示实数a，纵坐标表示虚数b，那么找到一个单位圆(实数为1、虚数单位也为1)这个时候在数字的左边乘虚数i就相当于逆时针旋转90度。在投影线上相当于从

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