排列树和子集树

排列树和子集树

1 排列树

• 定义：确实n的数据存在某种关系的排列时，得到的解空间为排列树

• 特点：n个数据为n层满二叉树，时间复杂度O(n!)

1.1 全排列

例如：全排列1,2,3 -> 123/132/213/231/312/321

1.1.1 图解：

1.1.2 代码实现

 void PerM(int arr[], int left, int right)
 {
     if (left == right)
     {
         for (int i = 0; i <= right; i++)
         {
             printf("%4d ", arr[i]);
         }
         printf("\n");
     }
     else
     {
         for (int i = 0; i < (right - left+1); i++)
         {
             /*int tmp = arr[left];
             arr[left] = arr[left + i];
             arr[left + i] = tmp;
             PerM(arr, left + 1, right);
             tmp = arr[left];
             arr[left] = arr[left + i];
             arr[left + i] = tmp;*/
             std::swap(arr[left], arr[left + i]);
             PerM(arr, left + 1, right);
             std::swap(arr[left], arr[left + i]);
         }
     }
 }

1.1.3 代码测试图：

1.1.3 代码易错点

• 代码13行，循环次数控制，容易少+1

• 代码24行，交换首元素，递归进行全排列之后，容易忘记再次交换，恢复成最初状态

2 子集树

• 定义：可以从n的数据中找出某种关系的子集时，得到的解空间为子集树

• 特点：子集树对应的解空间是问题的所有子集

2.1 求集合的子集/真子集

例如：找出集合(1,2,3)的所有子集 -> (∅),(1),(2),(3),(1,2),(1,3),(2,3),(1,2,3)

2.1.1图解：

2.1.2 代码实现：

 void Func(int* arr, int* brr, int i, int n)
 {
     if (i == n)
     {
         for (int i = 0; i < n; i++)
         {
             if (brr[i] == 1)
             {
                 printf("%d ", arr[i]);
             }
             else
             {
                 printf("%c ", '#');
             }
         }
         printf("\n");
     }
     else
     {
         brr[i] = 0;
         Func(arr, brr, i + 1, n);
         brr[i] = 1;
         Func(arr, brr, i + 1, n);
     }
 }

2.1.3 代码测试图：

2.1.4 代码易错点

• 代码20,22行，递归左枝前将其赋0，右枝赋1，反过来左1右0也行