子集树
子集树:当所给的问题是从n个元素的集合S中找出满足某种性质的子集时,相应的解空间称为子集树。例如,物品的0-1背包问题所相应的解空间树就是一颗子集树。这类子集问题通常有2^n个叶节点,其节点总个数为2^(n+1)-1。遍历子集树的任何算法均需要O(2^n)的计算时间(均需要遍历完所有的分支)。
- 现需打印序列(长度为n)的全部子集,将问题抽象转化为一棵二叉树.
- 一个序列的所有子集为2^n,即可看成具有2^n个叶节点的满二叉树,总结点个数为2^(n+1)-1.
- 需定义额外数组保存当前分支的打印信息(左分支置1,右分支置0)
- 每遍历完一条分支,打印当前分支序列
/*子集树递归代码*/
void fun(int *ar,int *br,int i,int n)
{
if(i == n)//每当i == n 时,打印该分支元素
{
for(int j = 0;j < n;j++)
{
if(br[j])
{
cout<<ar[j]<<" ";
}
}
cout<<endl;
}
else
{
br[i] = 1;
fun(ar,br,i+1,n);// left 左边子树 置1
br[i] = 0;
fun(ar,br,i+1,n);//right 右边子树 置0
}
}
void main()
{
int ar[] = {1,2,3};
int br[] = {0,0,0};//辅助数组
int n = sizeof(ar)/sizeof(ar[0]);
fun(ar,br,0,n);
}
/*子集树循环代码*/
void fun(int *ar,int *br,int i,int n)
{
int k = 0;
br[k] = -1;
while(k >= 0)
{
br[k] += 1;
if(br[k] <= 1)
{
if(k == n)
{
for(int i = 0;i < n;++i)
{
if(br[i])
{
cout<<ar[i]<<" ";
}
}
cout<<endl;
--k;
}
else
{
k++;
br[k] = -1;
}
}
else
{
--k;
}
}
}
void main()
{
int ar[] = {1,2,3};
int br[] = {0,0,0,0};//辅助数组
int n = sizeof(ar)/sizeof(ar[0]);
fun(ar,br,0,n);
}
排列树
排列树:当所给问题是确定n个元素满足某种性质的排列时,相应的解空间树称为排列树。排列树通常有n!个叶子节点。因此遍历排列树需要O(n!)的计算时间。
- 打印出序列的全排列
/*排列树*/
void Perm(int *ar,int k,int m)
{
if(k == m)
{
for(int i = 0;i <= m;i++)
{
cout<<ar[i]<<" ";
}
cout<<endl;
}
else
{
for(int j = k;j <= m;j++)
{
Swap(ar[k],ar[j]);
Perm(ar,k+1,m);
Swap(ar[k],ar[j]);
}
}
}
void main()
{
int ar[] = {1,2,3};
int n = sizeof(ar)/sizeof(ar[0]);
Perm(ar,0,n-1);
}