【机器学习】机器学习的基本分类-无监督学习-高斯混合模型（Gaussian Mixture Model, GMM）

最新推荐文章于 2024-12-29 19:43:25 发布

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分类专栏：人工智能机器学习文章标签：机器学习分类学习人工智能

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高斯混合模型（Gaussian Mixture Model, GMM）

高斯混合模型（GMM）是一种概率模型，用于表示具有多个高斯分布的混合数据。它是一种无监督学习算法，常用于聚类分析和密度估计问题。

1. 高斯混合模型的基本概念

GMM 假设数据集由 K 个高斯分布组成，每个分布用以下参数表示：

均值向量 $\mu_k$ ：描述第 $k$ 个高斯分布的中心位置。
协方差矩阵 $\Sigma_k$ ：描述第 $k$ 个高斯分布的形状和方向。
混合系数 $\pi_k$ ：描述第 $k$ 个高斯分布的权重（满足 $\sum_{k=1}^{K} \pi_k = 1$ ）。

模型的概率密度函数表示为：

$p(x) = \sum_{k=1}^{K} \pi_k \cdot \mathcal{N}(x \mid \mu_k, \Sigma_k)$

其中

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