【机器学习】机器学习的基本分类-无监督学习-核密度估计（Kernel Density Estimation, KDE）

IT古董

于 2024-12-13 14:55:48 发布

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分类专栏：人工智能机器学习文章标签：机器学习分类学习人工智能

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核密度估计（Kernel Density Estimation, KDE）

核密度估计（KDE）是一种非参数化方法，用于估计数据的概率密度函数（PDF）。与直方图相比，KDE 能够生成平滑的概率密度曲线，是统计数据分析中的重要工具。

1. 核密度估计的基本公式

假设我们有 n 个独立同分布的样本 $x_1, x_2, \ldots, x_n$ ，核密度估计的公式为：

$\hat{f}(x) = \frac{1}{n h} \sum_{i=1}^{n} K\left(\frac{x - x_i}{h}\right)$

其中：

$\hat{f}(x)$ ：估计的概率密度函数值。
$K(\cdot)$ ：核函数，用于计算样本点对位置 xxx 的贡献。
$h > 0$ ：带宽（平滑参数），控制核函数的宽度。
n：样本数量。

2. 核函数 K

核函数决定了每个样本对目标位置 x 的影响。常见的核函数有：

核函数	表达式	特点
高斯核（Gaussian）	$K(u) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-u^2/2}$	光滑、常用

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