算法设计与分析: 3-23 有向直线m中值问题

3-23 有向直线m中值问题

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问题描述

给定一条有向直线L以及L上的n+1个点$x_0 < x_1 <...< x_n$。有向直线L上的每个点$x_i$都有一个权$w(x_i )$;每条有向边$(x_i ,x_{i-1})$也都有一个非负边长$d(x_i,x_{i-1})$。有向直线L上的每个点$x_i$可以看作客户，其服务需求量为$w(x_i )$。每条边$(x_i ,x_{i-1})$的边长$d(x_i ,x_{i-1})$可以看作运输费用。如果在点 $x_i$ 处未设置服务机构，则将点 $x_i$ 处的服务需求沿有向边转移到点 $x_j$ 处服务机构需付出的服务转移费用为$w(x_i )*d(x_i ,x_j )$。在点x0 处已设置了服务机构，现在要在直线 L 上增设 k 处服务机构，使得整体服务转移费用最小。

对于给定的有向直线 L，编程计算在直线 L 上增设 k 处服务机构的最小服务转移费用。

数据输入：
第 1 行有 1 个正整数 n，表示有向直线 L 上除了点 $x_0$ 外还有n个点$x_0 < x_1 <...< x_n$。接下来的n行中，每行有2个整数。第i+1行的2个整数分别表示 $w(x_{n-i-1} )$ 和 $d(x_{n-i-1} , x_{n-i-2} )$ 。

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Java: version 1

import java.util.Scanner;

public class YouXiangZhiXianMZhongZhi {

    private static int n,m;
    private static int[] dist,wt,swt;
    private static int[][] minco;

    public static void main(String[] args){
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int d,w;

        while (true){
            n = input.nextInt();
            m = input.nextInt();

            dist = new int[n+2];
            wt = new int[n+1];
            swt = new int[n+1];
            minco = new int[n+1][m+1];

            dist[1] = 0;
            wt[0] = 0;
            swt[1] = 0;

            wt[1] = input.nextInt();
            dist[2] = input.nextInt();

            for(int i=2; i<=n; i++){
                w = input.nextInt();
                d = input.nextInt();
                wt[i] = wt[i-1] + w;
                dist[i+1] = dist[i] + d;
                swt[i] = swt[i-1] + w * dist[i];
            }

            comp();

            System.out.println(minco[n][m]);
        }
    }

    private static void comp(){
        int i,j,k,tmp;
        for(i=1; i<=n; i++)
            minco[i][0] = getw(0,i+1);
        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=1; j<=m; j++){
                if(j >= i)
                    minco[i][j] = 0;
                else{
                    minco[i][j] = getw(1,i+1);
                    for(k=2; k<=i; k++){
                        tmp = minco[k-1][j-1] + getw(k,i+1);
                        if(tmp < minco[i][j])
                            minco[i][j] = tmp;
                    }
                }
            }
    }

    private static int getw(int i, int j){
        if(i > j)
            return 0;
        else
            return (wt[j-1] - wt[i]) * dist[j] - (swt[j-1] - swt[i]);
    }
}

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Java: version 2

import java.util.Scanner;

public class YouXiangZhiXianMZhongZhi1 {

    private static int n,m;
    private static int[] dist,wt,swt;
    private static int[] minco;

    public static void main(String[] args){
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int d,w;

        while (true){
            n = input.nextInt();
            m = input.nextInt();

            dist = new int[n+2];
            wt = new int[n+1];
            swt = new int[n+1];
            minco = new int[n+1];

            dist[1] = 0;
            wt[0] = 0;
            swt[1] = 0;

            wt[1] = input.nextInt();
            dist[2] = input.nextInt();

            for(int i=2; i<=n; i++){
                w = input.nextInt();
                d = input.nextInt();
                wt[i] = wt[i-1] + w;
                dist[i+1] = dist[i] + d;
                swt[i] = swt[i-1] + w * dist[i];
            }

            comp();

            System.out.println(minco[n]);
        }
    }

    private static void comp(){
        int i,j,k,tmp;
        for(i=1; i<=n; i++)
            minco[i] = getw(0,i+1);

        for(j=1; j<=m; j++){
            for(i=n; i>j; i--){
                minco[i] = getw(1,i+1);
                for(k=2; k<=i; k++){
                    tmp = minco[k-1] + getw(k,i+1);
                    if(tmp < minco[i])
                        minco[i] = tmp;
                }
            }
            for(i=1; i<=j; i++)
                minco[i] = 0;
        }
    }

    private static int getw(int i, int j){
        if(i > j)
            return 0;
        else
            return (wt[j-1] - wt[i]) * dist[j] - (swt[j-1] - swt[i]);
    }

}

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Input & Output

9 2
1 2
2 1
3 3
1 1
3 2
1 6
2 1
1 2
1 1
26

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Reference

王晓东《计算机算法设计与分析》（第3版）P98