算法设计与分析: 3-24 有向直线2中值问题

3-24 有向直线2中值问题

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问题描述

给定一条有向直线L以及L上的n+1个点$x_0 < x_1 <...< x_n$。有向直线L上的每个点$x_i$都有一个权$w(x_i )$;每条有向边$(x_i ,x_{i-1})$也都有一个非负边长$d(x_i,x_{i-1})$。有向直线L上的 每个点$x_i$ 可以看作客户，其服务需求量为$w(x_i )$。每条边$(x_i ,x_{i-1})$的边长$d(x_i ,x_{i-1})$可以看作运输费用。如果在点$x_i$ 处未设置服务机构，则将点$x_i$ 处的服务需求沿有向边转移到点$x_j$ 处服务机构需付出的服务转移费用为$w(x_i )*d(x_i ,x_j )$。在点$x_0$ 处已设置了服务机构，现在要在直线 L 上增设 2 处服务机构，使得整体服务转移费用最小。

对于给定的有向直线 L，编程计算在直线 L 上增设 2 处服务机构的最小服务转移费用。

数据输入：
第 1 行有 1 个正整数 n，表示有向直线 L 上除了点 $x_0$ 外
还有n个点$x_0 < x_1 <...< x_n$。接下来的n行中，每行有2个整数。第i+1行的2个整数分别表示 $w(x_{n-i-1} )$ 和 $d(x_{n-i-1} , x_{n-i-2} )$ 。

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Java

import java.util.Scanner;

public class YouXiangZhiXian2ZhongZhi {
    private static int n;
    private static int[] dist,wt;
    private static int tot,mincost;
    private static int MAXCOST = 99999999;

    public static void main(String[] args){
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int d,w;

        while (true){
            n = input.nextInt();
            dist = new int[n+2];
            wt = new int[n+1];


            dist[1] = 0;
            wt[1] = input.nextInt();
            dist[2] = input.nextInt();

            tot = wt[1] * dist[2];

            for(int i=2; i<=n; i++){
                w = input.nextInt();
                d = input.nextInt();
                wt[i] = wt[i-1] + w;
                dist[i+1] = dist[i] + d;
                tot = tot + wt[i] * d;
            }

            mincost = MAXCOST;
            comp(1,n-1,2,n);

            System.out.println(mincost);
        }

    }

    private static void comp(int minp1, int maxp1, int minp2, int maxp2){
        int i,j,cost,opt=minp1;
        int optcost;
        if(minp1 >= minp2)
            minp2 = minp1 + 1;
        if(maxp1 >= maxp2)
            maxp1 = maxp2 - 1;
        if((minp1 > maxp1) || (minp2 > maxp2))
            return;

        optcost = MAXCOST;
        j = (minp2+maxp2)/2;

        for(i=minp1; i<=min(maxp1,j-1); i++){
            cost = getcost(i,j);
            if(cost < optcost){
                opt = i;
                optcost = cost;
            }
        }
        if(optcost < mincost)
            mincost = optcost;
        comp(minp1,opt,minp2,(minp2+maxp2)/2-1);
        comp(opt,maxp1,(minp2+maxp2)/2+1,maxp2);

    }

    private static int getcost(int i, int j){
        if(i > j)
            return 0;
        else
            return tot - wt[i] * (dist[j] - dist[i]) - wt[j] * (dist[n+1] - dist[j]);
    }

    private static int min(int a, int b){
        return a > b ? b : a;
    }
}

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Input & Output

9
1 2
2 1
3 3
1 1
3 2
1 6
2 1
1 2
1 1
26

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Reference

王晓东《计算机算法设计与分析》（第3版）P98-99