IED98的专栏

初学者可以借鉴 http://blog.youkuaiyun.com/acm_cxlove/article/details/7854530 博弈讲得比较清楚。#include #include #include #include using namespace std;int n,m;int main(){ int cas,x,ans,t; scanf("%d",&cas);

首先是最简单的Nim游戏：有N堆石子，每次从一堆中取出不为空的石子，不能取者为负。判断先手是否必胜。有一个小小的结论：后手必胜当且仅当所有石子的异或和为0。再麻烦一点。规定每次取的石子个数，比如每次只能取1,3,4。我们先考虑只有一堆石子。（以下摘自那个博客）首先定义mex(minimal excludant)运算，这是施加于一个集合的运算，表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如me

考虑将问题转化到阶梯NIM上来。首先初始 i 格可以移掉的石子数 为 a[i]-a[i-1]事实上，若我们从 i 处取走了 x 个石子，那么下一次及以后就可以在 i+1 处多取 x 个，相当于 把 i 处的 x 个石子加到了 i+1处.问题就转化成了阶梯NIM。#include #include #include #include using namespace std;in

裸的Anti-Nim（其实刚学会我会乱说？），结论是：当且仅当每堆石子为1且游戏SG值为0，或有些堆的石子数大于1且游戏的SG值不为0时，先手必胜。特殊情况不难证明，当SG值不为0时，若还有至少两堆石子的数目大于1，则先手将SG值变为0即可，若只有一堆石子数大于1，则先手总可以将状态变为有奇数个1。所以，当SG不为0时先手必胜。当SG为0时，至少有两堆石子的数目大于1（否则高位无法异或成0

先从n根巧克力棒中取出m(m>0)根，使得这m根巧克力棒的xor和为0（也就是把nim游戏的必败状态留给对方），同时使得剩下的n-m根巧克力棒无论怎么取，xor和都不为0。（实际上m就是巧克力棒的xor和为0的最长子序列）。这么一来，对手就面临一个必败状态的nim游戏。如果他从n-m根中取新的巧克力棒，实际上就是新建一个xor和不为0的nim游戏，这时轮到己方操作只要将这个新的nim游戏取

我们第一次拿完后，要使得剩下的火柴中不存在异或和为0的子集，否则对方会将先手必败的状态留给我们。因此我们需要寻求极大的线性无关组，答案即为总和减去极大线性无关组的权值和。显然存在线性无关组，因此必然存在解。那么如何求解极大线性无关组呢？我们能够证明这是一个拟阵，因此只需要从大到小排序，依次贪心的添加到当前集合就可以了。 每次我们记下一个数的条件是：这