洛谷 P1122 最大子树和

题目描述

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小明对数学饱有兴趣，并且是个勤奋好学的学生，总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课，路上见到一个老伯正在修剪花花草草，顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后，小明就向老师提出了这个问题：

一株奇怪的花卉，上面共连有N朵花，共有N−1条枝干将花儿连在一起，并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”，该数越大说明这朵花越漂亮，也有“美丽指数”为负数的，说明这朵花看着都让人恶心。所谓“修剪”，意为：去掉其中的一条枝条，这样一株花就成了两株，扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后，还剩下最后一株花（也可能是一朵）。老师的任务就是：通过一系列“修剪”（也可以什么“修剪”都不进行），使剩下的那株（那朵）花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最大。
老师想了一会儿，给出了正解。小明见问题被轻易攻破，相当不爽，于是又拿来问你。

输入格式
第一行一个整数N(1≤N≤16000)。表示原始的那株花卉上共N朵花。
第二行有N个整数，第i个整数表示第i朵花的美丽指数。
接下来N−1行每行两个整数a,b，表示存在一条连接第a朵花和第b朵花的枝条。

输出格式
一个数，表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过2147483647。

输入输出样例
输入

7
-1 -1 -1 1 1 1 0
1 4
2 5
3 6
4 7
5 7
6 7

输出

3

【数据规模与约定】
对于100%的数据，有N≤16000

思路

问题的模型概括为：一棵树上的每个点都有一个权值，权值可正可负，问是否能去掉一些分支，使得剩下结点的权值之和最大，并求这个最大值。

解法：dfs遍历树的结点，累加每个分支的点的权值，回溯时判断该分支的总权值是否大于0，小于0则不累加该分支的权值。

要注意的地方：由题意知至少要剩下一个结点，所以可以选择一个权值最大的结点作为树根，并从这个结点dfs。

C++代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<cstdio>
   using namespace std;
   const int N=2e4+100;
   struct  edge{
       int u;
       int v;
       int next;
   }e[N<<1];
   int head[N],cnt=0;
   void Insert(int u,int v){
       cnt++;
       e[cnt].u=u;
       e[cnt].v=v;
       e[cnt].next=head[u];
       head[u]=cnt;
   }
   
   int v[N],vis[N];
   int dfs(int u){
        vis[u]=1;
        int s=v[u];
        for(int i=head[u];i>=0;i=e[i].next){
           int v=e[i].v;
           if(!vis[v]){
              int d=dfs(v);
              if(d<0) continue;
              s+=d;
           }
        }
       return s;
   }

   int main(){
       memset(head,-1,sizeof(head));
       int n,start=0,vv=INT_MIN;
       scanf("%d",&n);
       for(int i=1;i<=n;i++){
           scanf("%d",&v[i]);
           if(v[i]>=vv){
            start=i;
            vv=v[i];
           }
       }
       int x,y;
       for(int i=1;i<=n-1;i++){
           scanf("%d%d",&x,&y);
           Insert(x,y);
           Insert(y,x);
       }
       printf("%d\n",dfs(start));
       return 0;
   }