【LeetCode】1653. 使字符串平衡的最少删除次数（动态规划）

题目描述

题目链接：LeetCode 1653. 使字符串平衡的最少删除次数

给你一个字符串 s ，它仅包含字符 ‘a’ 和 'b’​​​​ 。

你可以删除 s 中任意数目的字符，使得 s 平衡 。当不存在下标对 (i,j) 满足 i < j ，且 s[i] = ‘b’ 的同时 s[j]= ‘a’ ，此时认为 s 是 平衡 的。

请你返回使 s 平衡 的 最少 删除次数。

示例 1：

输入：s = “aababbab”
输出：2
解释：你可以选择以下任意一种方案：
下标从 0 开始，删除第 2 和第 6 个字符（“aababbab” -> “aaabbb”），
下标从 0 开始，删除第 3 和第 6 个字符（“aababbab” -> “aabbbb”）。

示例 2：

输入：s = “bbaaaaabb”
输出：2
解释：唯一的最优解是删除最前面两个字符。

提示：

1 <= s.length <= $10^5$
s[i] 要么是 ‘a’ 要么是 'b’​ 。​

解题思路

1.求最少删除次数，转化成求合法字符序列的最大长度。这道题有点“最长上升子序列”的意思，只是序列元素只有’a’字符和’b’字符，且子序列不是严格递增。

2.定义$d[i][0]$为$s[\mathrm{0...}i]$中以 'a’字符 结尾的合法序列的最大长度。定义$d[i][1]$为$s[\mathrm{0...}i]$中以字典序小于等于 ‘b’ 字符的字符结尾的合法序列的最大长度。

3.状态转移方程如下：

$dp[i][0]=\{\begin{array}{cc}dp[i-1][0]+1,& \text{if }s[i]==a\\ dp[i-1][0],& \text{if }s[i]==b\end{array}$

$dp[i][1]=\{\begin{array}{cc}\max (dp[i-1][0]+1,dp[i-1][1]),& \text{if }s[i]==a\\ \max (dp[i-1][0]+1,dp[i-1][1]+1),& \text{if }s[i]==b\end{array}$

4.时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。此处的递推变量可以滚动重复使用，可以将空间复杂度降为O(1)。为了更直观的展示递推的形式，就不对空间复杂度进行优化了

Java 代码

class Solution {

    public int minimumDeletions(String s) {
        int n = s.length();
        int dp[][] = new int[n][2];
        dp[0][0] = (s.charAt(0) == 'a') ? 1 : 0;
        dp[0][1] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (s.charAt(i) == 'a') {
                dp[i][0] = dp[i - 1][0] + 1;
                dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] + 1, dp[i - 1][1]);
            }
            if (s.charAt(i) == 'b') {
                dp[i][0] = dp[i - 1][0];
                dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] + 1, dp[i - 1][1] + 1);
            }
        }
        return n - Math.max(dp[n - 1][0], dp[n - 1][1]);
    }
}