洛谷 P1197 [JSOI2008]星球大战（并查集）

最新推荐文章于 2023-02-12 14:52:57 发布

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分类专栏：算法刷题文章标签：并查集 c++ 图论连通性

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这篇博客介绍了如何使用并查集解决一道关于星球连通性的编程竞赛题。在星球大战的背景下，反抗军需要计算每次帝国攻击后剩余星球的连通块数量。通过反向构建过程，将摧毁星球视为重建连接，利用并查集维护连通性，并给出了C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

题目链接：洛谷 P1197 [JSOI2008]星球大战
很久以前，在一个遥远的星系，一个黑暗的帝国靠着它的超级武器统治着整个星系。

某一天，凭着一个偶然的机遇，一支反抗军摧毁了帝国的超级武器，并攻下了星系中几乎所有的星球。这些星球通过特殊的以太隧道互相直接或间接地连接。

但好景不长，很快帝国又重新造出了他的超级武器。凭借这超级武器的力量，帝国开始有计划地摧毁反抗军占领的星球。由于星球的不断被摧毁，两个星球之间的通讯通道也开始不可靠起来。

现在，反抗军首领交给你一个任务：给出原来两个星球之间的以太隧道连通情况以及帝国打击的星球顺序，以尽量快的速度求出每一次打击之后反抗军占据的星球的连通块的个数。（如果两个星球可以通过现存的以太通道直接或间接地连通，则这两个星球在同一个连通块中）。
输入格式
输入文件第一行包含两个整数， $n, m$ ，分别表示星球的数目和以太隧道的数目。星球用 $0 \sim n - 1$ 的整数编号。

接下来的 $m$ 行，每行包括两个整数 $x, y$ ，表示星球 $x$ 和星球 $y$ 之间有 “以太” 隧道，可以直接通讯。

接下来的一行为一个整数 $k$ ，表示将遭受攻击的星球的数目。

接下来的 $k$ 行，每行有一个整数，按照顺序列出了帝国军的攻击目标。这 $k$ 个数互不相同，且都在 $0$ 到 $n - 1$ 的范围内。

输出格式
第一行是开始时星球的连通块个数。接下来的 $k$ 行，每行一个整数，表示经过该次打击后现存星球的连通块个数。
输入输出样例

输入
8 13
0 1
1 6
6 5
5 0
0 6
1 2
2 3
3 4
4 5
7 1
7 2
7 6
3 6
5
1
6
3
5
7

输出
1
1
1
2
3
3

说明/提示
【数据范围】
对于 $100$ 的数据， $1≤m≤2×10^5,1≤n≤2m,x≠y$
[JSOI2008]

并查集解法

整体思路是将“摧毁”的过程逆过来看成一个“重建”的过程。然后用并查集维护各点之间的连通性即可。将样例中的摧毁过程画出来就不难理解“逆向重建”的做法了。图中处于“摧毁”状态的结点用深色标出，具体步骤如下（请结合样例图进行理解）：
1.将星球之间的连接情况存成一张图，将摧毁星球的编号依次存入数组。用数组d[]记录点的摧毁情况，d[i]为1\0表示点i被摧毁\没被摧毁，初始时所有要被摧毁的点都标为被摧毁状态，见最后一张图。记第i次摧毁后的连通块个数为a[i]。
2.结合样例和答案可以发现，那些被摧毁了的点并不参与连通块的统计，这一点很重要！
3.在“重建”之前要确定一下此时的连通性（对应最终的连通块个数）：首先把当前连通块个数初始化为没有被摧毁的结点对应的连通块个数——遍历一下图，将那些在初始图上有连接且没处于摧毁状态的结点合并。这些结点没有被摧毁的结点对应的连通块个数即为最终的连通块个数。
4.按摧毁的逆序进行合并，如此处样例中要按7、5、3、6、1的顺序合并。每次合并，将与该结点相连且没有处于摧毁状态的结点合并，同时记录用a[]逆序存储当前连通块个数、并把这个处于摧毁状态的结点设为没有被摧毁的状态。重复此过程到最后即可。
5.输出答案数组a[]。
在这里插入图片描述

C++代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
   using namespace std;
   const int M=4e5+1000;
   struct edge{   
   int u;
   int v;
   int next;
   }e[M];

   int head[M],cnt=0;

   void Insert(int u,int v){
   cnt++;
   e[cnt].u=u;
   e[cnt].v=v;
   e[cnt].next=head[u];
   head[u]=cnt;
   }

   int f[M];
   int get_f(int x){
   return f[x]==x ? x : f[x]=get_f(f[x]);
   }

   int a[M],d[M],res;
   void Merge(int x,int y){
   int fx=get_f(x);
   int fy=get_f(y);
   if(fx!=fy){
    f[fy]=fx;
    res--;
   }
   }
   int main(){
       memset(head,-1,sizeof(head));
   int n,m;
   scanf("%d%d",&n,&m);
   for(int i=0;i<=n;i++)f[i]=i;
   for(int i=1;i<=m;i++){
    int x,y;
    scanf("%d%d",&x,&y);
    Insert(x,y);
    Insert(y,x);
   }
   int k,ans[M];
   res=n;
   scanf("%d",&k);
   for(int i=1;i<=k;i++){
    scanf("%d",&a[i]);
    if(!d[a[i]]) res--;
    d[a[i]]=1;
   }
   for(int i=0;i<n;i++){
    int u=i;
    if(!d[u]){
        for(int j=head[u];j>=0;j=e[j].next){
            int v=e[j].v;
            if(!d[v]){
                Merge(u,v);
            }
        }
    }
   }
   for(int i=k;i>=1;i--){
      ans[i]=res;
      d[a[i]]=0;
      res++;
      int u=a[i];
    for(int j=head[u];j>=0;j=e[j].next){
        int v=e[j].v;
        if(!d[v]){
            Merge(u,v);
          }
      }
   }
   ans[0]=res;
   for(int i=0;i<=k;i++)
   printf("%d\n",ans[i]);
   return 0;
   }