bzoj1015: [JSOI2008]星球大战starwar-优快云博客

本文介绍了一种利用并查集数据结构解决星球连通性问题的方法。在一个星系中，反抗军通过以太隧道连接各星球，面对帝国的攻击，需要计算每次打击后剩余星球的连通组数量。通过逆向思考，将删除隧道转化为添加隧道的过程，最终实现高效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

　　很久以前，在一个遥远的星系，一个黑暗的帝国靠着它的超级武器统治者整个星系。某一天，凭着一个偶然的
机遇，一支反抗军摧毁了帝国的超级武器，并攻下了星系中几乎所有的星球。这些星球通过特殊的以太隧道互相直
接或间接地连接。但好景不长，很快帝国又重新造出了他的超级武器。凭借这超级武器的力量，帝国开始有计划
地摧毁反抗军占领的星球。由于星球的不断被摧毁，两个星球之间的通讯通道也开始不可靠起来。现在，反抗军首
领交给你一个任务：给出原来两个星球之间的以太隧道连通情况以及帝国打击的星球顺序，以尽量快的速度求出每
一次打击之后反抗军占据的星球的连通快的个数。（如果两个星球可以通过现存的以太通道直接或间接地连通，则
这两个星球在同一个连通块中）。

Input

　　输入文件第一行包含两个整数，N (1 < = N < = 2M) 和M (1 < = M < = 200,000)，分别表示星球的
数目和以太隧道的数目。星球用 0 ~ N-1的整数编号。接下来的M行，每行包括两个整数X, Y，其中（0 < = X <>
Y 表示星球x和星球y之间有“以太”隧道，可以直接通讯。接下来的一行为一个整数k，表示将遭受攻击的星球的
数目。接下来的k行，每行有一个整数，按照顺序列出了帝国军的攻击目标。这k个数互不相同，且都在0到n-1的范
围内。

Output

　　输出文件的第一行是开始时星球的连通块个数。接下来的N行，每行一个整数，表示经过该次打击后现存星球
的连通块个数。

Sample Input

8 13

0 1

1 6

6 5

5 0

0 6

1 2

2 3

3 4

4 5

7 1

7 2

7 6

3 6

7
Sample Output

题解
如果一开始给你n个互不连通的星球，每次操作在任意两个星球间连一条边，问你连通块的数目，显然，并查集水过。这道题也是这样，只要将询问离线，倒着来，这样，删除一条边就变成了加入一条边，我们就可以用并查集睡过了

#include <cstdio>
#include <vector>

using namespace std;

vector <int> e[400001];

int fa[400001],xq[400001]={0},ans[400001],rb[400001];

int find(int x)
{
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
    }

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int cnt;
    for(int i=0;i<n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int t1,t2;
        scanf("%d%d",&t1,&t2);
        e[t1].push_back(t2);
        e[t2].push_back(t1);
        }
    int k;
    scanf("%d",&k);
    cnt=n-k;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int t;
        scanf("%d",&t);
        rb[i]=t;
        xq[t]=1;
        }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(!xq[i])
        {
            for(int j=0;j<e[i].size();j++)
            {
                int u=e[i][j];
                if(!xq[u])
                {
                    int t1=find(i),t2=find(u);
                    if(t1!=t2)
                    {
                        fa[t2]=fa[t1];
                        cnt--;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    ans[k]=cnt;
    for(int i=k;i>=1;i--)
    {
        xq[rb[i]]=0;
        cnt++;
        for(int j=0;j<e[rb[i]].size();j++)
        {
            int u=e[rb[i]][j];
            if(xq[u])continue;
            int t1=find(rb[i]),t2=find(u);
            if(t1!=t2)
            {
                fa[t2]=t1;
                cnt--;
                }
            }
        ans[i-1]=cnt;
        }
    for(int i=0;i<=k;i++)printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
    }