leetcode 78 子集（位运算）

最新推荐文章于 2025-03-10 22:37:19 发布

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本文介绍了一种使用位运算解决LeetCode 78题子集问题的方法，通过将01串与二进制数关联，实现对数组所有可能子集的有效生成。并提供了详细的C++代码实现。

leetcode 78.子集

题目描述

给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。
说明：解集不能包含重复的子集。
示例:
输入: nums = [1,2,3]
输出:
[
[3],
[1],
[2],
[1,2,3],
[1,3],
[2,3],
[1,2],
[]
]
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/subsets/

位运算解法

1.对于含m个元素的集合，构造长为m的01串，1和0分别表示该位置对应的元素在集合中存在或不存在。
2.在上述01串的含义下，十进制数0~2^n-1的二进制数能不重不漏地表示n个元素的存在情况，每一个数都代表一个子集。
2.用(1<<nums.size())-1获取含m个1的数，再对从0到1<<nums.size()-1之间的每一个数进行枚举，当某个数对应二进制中某一位是1就把集合中对应位置上的元素添加到集合中。
3.例如样例中就要构造一个长为3的01串，枚举从（000）₂ 到（111）₂之间的数i，000代表空集，001代表第1个元素（从右往左数）存在于当前集合，010表示第2个元素存在于当前集合，011代表第1，2个元素存在于当前集合。。。对于i $\in$ [0~（1<<nums.size()）-1],用i&1<<x即可判断倒数第（x+1）个元素是否存在于当前集合。

样例的表格：

表格呈现了以上思路的具体过程，也可以从表格出发更直观地理解以上思路。
在这里插入图片描述

c++代码:

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
    vector<vector<int>>result;
     int n=(1<<nums.size())-1;    / /获取nums.size()个1二进制对应的十进制(注意加括号)
    for(int i=0;i<=n;i++){
    vector<int>item;        / /定义当前的集合
    int x=1,now=nums.size()-1; / /x=00...1用于判断最后一个元素即nums[now]是否存在
    while(x<=n){
    if((i&x)==x) item.push_back(nums[now]);  / /(i&x)==x则对应元素存在，加入当前集合
    x=x<<1;      / /把“1”左移，用于检测元素存在与否
    now--;       / /x左移的过程中now--，使得“1”的位置与元素位置对应 
    } 
   result.push_back(item);   / /添加当前的集合到结果中
   }
    return result;
    }
};