洛谷P1345

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本文详细介绍了一种使用网络流算法解决特定问题的方法。首先通过构建一个包含正向与反向边的网络模型，确保每个节点只能被删除一次。接着，通过设置特定的边权重，保证原有图中的边对流量无限制，而新增边则受到限制。最后，通过最大流算法求解问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原来刚学网络流的时候10分钟搞定的…今天突然想了半天没想懂QAQ….果然还是蒟蒻本色…
这道题的做法其实说起来也很简单，就是：将点x+n和y，y+n和x连边权为INF，再将每一个点i和i+n连边权为1的边，以c1+n为源点,c2为汇点跑最大流就可以了。
为什么要拆点？因为我们要保证每个点相当于只能被删除一次，删除这条边就相当于删了这个点。
怎么看待原图中本来就存在的边呢？它们只是有一个联通的作用，对于流量并没有限制，所以明确一点：这些边加入网络中限制应该为无限大。同时，也保证了不会去删这些边。
假设现在要从原图中添加一条从x到y的有向边（这道题是无向边，再依下面的方法添加一个y到x的就行了）到网络中去，对于点y来说，这条边的加入不应该影响通过它的流量限制（就是前面连的那个1）发生变化，所以前面那条y到y+n的边应该接在这条边的后面，所以这条边的终点连向网络中的y，相反的，这条边应该受到x的（前面连的1）限制。因为，假设x已经被删（x到x+n满流），那么这条边再加不加都是没有变化的。所以，这条边在网络中的起点应该是x+n，这样才保证受到限制。
代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
struct edge{
    int to,cap,rev;
};
vector<edge>G[210];
int level[205],iter[205];
int n,m,c1,c2;
void addedge(int from,int to,int cap)
{
    G[from].push_back(edge{to,cap,(int)G[to].size()});
    G[to].push_back(edge{from,0,(int)G[from].size()-1});//反向容量为0!!
}
void bfs(int s)
{
    memset(level,-1,sizeof(level));
    queue<int>que;
    level[s]=0;que.push(s);
    while(!que.empty()){
        int t=que.front();que.pop();
        for(int i=0;i<G[t].size();i++){
            edge e=G[t][i];
            if(e.cap>0&&level[e.to]<0){
                level[e.to]=level[t]+1;
                que.push(e.to);
            }
        }
    }
}
int dfs(int v,int t,int f)
{
    if(v==t)return f;
    for(int&i=iter[v];i<G[v].size();i++){//注意传引用!
        edge&e=G[v][i];
        if(e.cap>0&&level[v]<level[e.to]){
            int d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap));
            if(d>0){
                e.cap-=d;
                G[e.to][e.rev].cap+=d;
                return d;
            }
        }
    }
    return 0;//不要漏了这个,很多时候可能是无法增广的
}
int maxflow(int s,int t){
    int flow=0;
    for(;;){
        bfs(s);
        if(level[t]<0)return flow;
        memset(iter,0,sizeof(iter));
        int f;
        while(f=dfs(s,t,0x7f7f7f7f))
            flow+=f;
    }
}
int main()
{
    int i,j;
    cin>>n>>m>>c1>>c2;
    for(i=1;i<=n;i++)
        addedge(i,i+n,1);
    for(i=1;i<=m;i++){
        int a,b;cin>>a>>b;
        addedge(a+n,b,0x7f7f7f7f);
        addedge(b+n,a,0x7f7f7f7f);
    }
    int ans=maxflow(c1+n,c2);
    cout<<ans<<endl;

    return 0;
}