LeetCode-096-不同的二叉搜索树

最新推荐文章于 2021-09-14 10:23:06 发布

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本文解析LeetCode题目096，介绍如何利用动态规划解决n个节点的不同二叉搜索树个数问题。通过递推公式G(n) = Σ[G(j-1) * G(n-j)]计算卡特兰数，展示了从i为根节点的二叉搜索树数量计算方法。

LeetCode-096-不同的二叉搜索树

在这里插入图片描述

思路

动态规划

假设 n 个节点存在二叉排序树的个数是 G (n)，令 f(i) 为以 i 为根的二叉搜索树的个数，则
G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + … + f(n)

当 i 为根节点时，其左子树节点个数为 i-1 个，右子树节点为 n-i，则
f(i) = G(i-1)*G(n-i)

综合两个公式可以得到卡特兰数公式
G(n) = G(0) $*$ G(n-1)+G(1) $*$ (n-2)+…+G(n-1) $*$ G(0)

代码

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int []G=new int[n+1];
        G[0]=G[1]=1;

        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++){
                G[i]+=G[j-1]*G[i-j];
            }
        }
        return G[n];  
    }
}